Question

19．質(zhì)點從靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)4s后速度達到20m/s，然后勻速運動了10s，接著經(jīng)8s勻減速運動后靜止．求：
（1）質(zhì)點在加速運動階段和減速運動階段的加速度的大小？
（2）質(zhì)點在整個過程的平均速度？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的加速度的定義式：a=$\frac{v-{v}_{0}}{t}$，分別求出加速階段和減速階段的加速度的大小．
（2）由位移時間公式求出兩個階段的位移，得到總位移，總位移與總時間之比即為在整個過程的平均速度．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運動的加速度的定義式：a=$\frac{v-{v}_{0}}{t}$得：
質(zhì)點在加速運動階段加速度大小為 a₁=$\frac{v}{{t}_{1}}$=$\frac{20}{4}$=5m/s²；在減速運動階段加速度大小為 a₂=$\frac{v}{{t}_{3}}$=$\frac{20}{8}$=2.5m/s²；
（2）整個過程的總位移 x=$\frac{v}{2}{t}_{1}$+vt₂+$\frac{v}{2}{t}_{3}$=$\frac{20}{2}×4$+20×10+$\frac{20}{2}×8$=320m
整個過程中的平均速度為 $\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{320}{4+10+8}$≈14.55m/s
答：
（1）質(zhì)點在加速運動階段加速度大小為5m/s²；在減速運動階段加速度大小為2.5m/s²；
（2）整個過程中的平均速度為14.55m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式和推論，并能靈活運用，本題也可以通過速度時間圖象研究．