Question

如圖所示，傾角為θ的光滑斜面上放有兩個質量均為m的小球A和B，兩球之間用一根長為L的輕桿相連，下面的小球B離斜面底端的高度為h.兩球從靜止開始下滑， 不計球與地面碰撞時的機械能損失，且地面光滑，求：

(1) 兩球在光滑水平面上運動時的速度大��；

(2)整個運動過程中桿對A球所做的功。

Answer 1

 (1)

(2)－mgLsinθ

[解析]　(1)由于不計摩擦及碰撞時的機械能損失，因此兩球組成的系統(tǒng)機械能守恒．兩球在光滑水平面上運動時的速度大小相等，設為v，根據機械能守恒定律有

mg(2h＋Lsinθ)＝2×mv²

解得v＝。

(2)因兩球在光滑水平面上運動時的速度v比B從h處自由滑下的速度大，增加的動能就是桿對B做正功的結果。B增加的動能為

ΔE_kB＝mv²－mgh＝mgLsinθ

因系統(tǒng)的機械能守恒，所以桿對B球做的功與桿對A球做的功的數值應該相等，桿對B球做正功，對A做負功．所以桿對A球做的功為W＝－mgLsinθ。