Question

8．如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上放有質(zhì)量分別為2kg和3kg的小物體A、B，A、B間用細(xì)線沿半徑方向相連．它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為R_A=0.2m、R_B=0.3m．A、B與盤面間的最大靜摩擦力均為重力的0.4倍．g取10m/s²，現(xiàn)極其緩慢地增大圓盤的角速度，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小物體A達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，B受到的摩擦力大小為12N
• B． 當(dāng)A恰好達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，圓盤的角速度為4rad/s
• C． 細(xì)線上開始有彈力時(shí)，圓盤的角速度為$\frac{2\sqrt{30}}{3}$rad/s
• D． 當(dāng)A恰好達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，剪斷細(xì)線，A將做向心運(yùn)動，B將做離心運(yùn)動

Answer 1

分析 A剛開始滑動時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，分別對A、B，由向心力公式可求得B受到的摩擦力和角速度；由兩物體的受力情況可知細(xì)線燒斷后外力能否充當(dāng)向心力，則可判斷物體的運(yùn)動．

解答 解：AC、細(xì)線上開始有彈力時(shí)，B的靜摩擦力達(dá)到最大，由牛頓第二定律得：0.4m_Bg=m_Bω₀²R_B得ω₀=$\frac{2\sqrt{30}}{3}$rad/s，此時(shí)A的靜摩擦力 f_A=m_Aω₀²R_A=$\frac{16}{3}$N
則當(dāng)A恰好達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，B受到的摩擦力也達(dá)到最大，為 f_B=0.4m_Bg=12N，故A、C正確．
B、當(dāng)A恰好達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：
 對A：0.4m_Ag-F_T=m_Aω²R_A
對B：F_T+0.4m_Bg=m_Bω²R_B
由以上兩式聯(lián)解得：此時(shí)圓盤的角速度為：ω=4rad/s，故B正確．
D、燒斷細(xì)線，A與盤間靜摩擦力減小，繼續(xù)隨盤做半徑為R_A=20cm的圓周運(yùn)動．而B由于最大靜摩擦力不足以提供向心力而做離心運(yùn)動．故D正確．
故選：ABCD

點(diǎn)評 本題考查圓周運(yùn)動中力與運(yùn)動的關(guān)系，注意本題中為靜摩擦力與繩子的拉力充當(dāng)向心力，應(yīng)注意靜摩擦力是否已達(dá)到最大靜摩擦力．