Question

17．牛頓的功績(jī)主要在于確立牛頓第二定律和牛頓第三定律，而他之所以能做到這一點(diǎn)，又同他對(duì)萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)有密切聯(lián)系．關(guān)于萬(wàn)有引力定律的建立下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 牛頓為研究行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心加速度與半徑的關(guān)系提出了第二定律
• B． 牛頓為研究太陽(yáng)和行星間的引力與距離的關(guān)系提出了第二定律
• C． 牛頓為研究行星對(duì)太陽(yáng)的引力與太陽(yáng)質(zhì)量的關(guān)系提出了第三定律
• D． 牛頓為研究太陽(yáng)對(duì)行星的引力與行星質(zhì)量的關(guān)系提出了第三定律

Answer 1

分析 行星繞太陽(yáng)能做圓周運(yùn)動(dòng)，是由引力提供向心力來(lái)實(shí)現(xiàn)的．再由開普勒第三定律可推導(dǎo)出萬(wàn)有引力定律，從而即可求解．

解答 解：設(shè)行星的質(zhì)量為m，太陽(yáng)質(zhì)量為M，行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，公轉(zhuǎn)周期為T，太陽(yáng)對(duì)行星的引力為F．
太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供行星運(yùn)動(dòng)的向心力：
F=m（$\frac{2π}{T}$）²R=$\frac{4{π}^{2}m}{{T}^{2}}$R，
根據(jù)開普勒第三定律：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=K，
得：T²=$\frac{{R}^{3}}{K}$，
故有：F=$\frac{4{π}^{2}mK}{{R}^{2}}$，
根據(jù)牛頓第三定律，行星和太陽(yáng)間的引力是相互的，太陽(yáng)對(duì)行星的引力大小與行星的質(zhì)量成正比，反過來(lái)，行星對(duì)太陽(yáng)的引力大小與也與太陽(yáng)的質(zhì)量成正比．所以太陽(yáng)對(duì)行星的引力：F∝$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，
寫成等式有：F=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$（G為常量），故ABD錯(cuò)誤，C正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題可根據(jù)牛頓推導(dǎo)萬(wàn)有引力定律的過程進(jìn)行選擇，關(guān)鍵通過建立模型，應(yīng)用開普勒第三定律、牛頓第二定律和牛頓第三定律進(jìn)行推導(dǎo)．