Question

16．為了驗(yàn)證地面上物體的重力與地球吸引月球，太陽(yáng)吸引行星的力是同一性質(zhì)的力，同樣遵從平方反比律的猜想，牛頓做了著名的“月--地檢驗(yàn)”，并把引力規(guī)律做了合理的外推，進(jìn)而把決定天體運(yùn)動(dòng)的萬(wàn)有引力定律與1687年發(fā)表在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中，完成了物理學(xué)的第一次大統(tǒng)一．已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為地球半徑的60倍，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 物體在月球軌道上運(yùn)動(dòng)的加速度大約是在地面附近下落時(shí)的加速度的$\frac{1}{6{0}^{2}}$
• B． 物體在月球表面下落時(shí)的加速度是在地球表面下落時(shí)的加速度的$\frac{1}{6{0}^{2}}$
• C． 月球繞地球運(yùn)行的周期是近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)行周期的60倍
• D． 月球繞地球運(yùn)行的線速度是近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)行線速度的$\frac{1}{\sqrt{6{0}^{2}}}$

Answer 1

分析 萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，在星球表面的物體受到的萬(wàn)有引力等于重力，據(jù)此求出月球表面的重力加速度；根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力得出月球地球的線速度與近地衛(wèi)星的線速度的關(guān)系．

解答 解：AB、設(shè)物體質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，月球軌道半徑r=60R，物體在月球軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為a，由牛頓第二定律：$G\frac{Mm}{（60R）_{\;}^{2}}=ma$①；月球表面物體重力等于萬(wàn)有引力：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$②；聯(lián)立①②得$\frac{a}{g}=\frac{1}{6{0}_{\;}^{2}}$，故A正確；B錯(cuò)誤；
C、月球繞地球運(yùn)行的周期為27天，近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)行周期大約85min，故月球繞地球運(yùn)行的周期不等于近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)行周期的60倍，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$\frac{{v}_{月}^{\;}}{{v}_{近}^{\;}}=\sqrt{\frac{R}{60R}}=\frac{1}{\sqrt{60}}$，即月球繞地球運(yùn)行的線速度是近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)行線速度的$\frac{1}{\sqrt{60}}$，故D錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握月地檢驗(yàn)的原理，掌握萬(wàn)有引力等于重力和萬(wàn)有引力提供向心力這兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用