Question

19．如圖所示，質(zhì)量為3kg的木板C停放在光滑水平地面上，其上表面光滑，左邊立柱上固定有一根處于自由狀態(tài)的輕彈簧，彈簧右端與質(zhì)量為2kg的物塊B連接．在B的右上方O點(diǎn)處用長為1.6m的輕繩系一個(gè)質(zhì)量為2kg的小球A．現(xiàn)拉緊輕繩使之與豎直方向成60°角，然后將小球A由靜止釋放，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)炸裂成質(zhì)量相等的兩個(gè)物塊1和2，其中物塊1水平向左運(yùn)動與B粘合在一起，并向左壓縮彈簧，物塊2仍系在繩上但速度水平向右，且剛好能回到釋放點(diǎn)．若A、B均可看成質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/s²．求小球A炸裂時(shí)增加的機(jī)械能△E和彈簧被壓縮過程中的最大彈性勢能E_p．

Answer 1

分析 （1）由動能定理可求得小球到達(dá)底部時(shí)的速度，由動能守恒可求得碰后整體的速度，再由能量守恒可求得增加的機(jī)械能；
（2）對于A和B為整體，由動量守恒可求得粘合后的速度，再由能量守恒可求得最大彈性勢能．

解答 解：（1）設(shè)物塊A炸裂前的速度為v₀，由動能定理m_Ag（L-Lcosθ）=$\frac{1}{2}$m_Av₀²
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=4m/s，
設(shè)向左為正方向，物塊1的初速度為v₁，物塊2的初速度為v₂，則v₂=4m/s
由動量守恒定律得m_Av₀=m₁v₁-m₂v₂
而m_A=m₁+m₂，
代入數(shù)據(jù)解得v₁=12m/s
△E=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²-$\frac{1}{2}$m_Av₀²
代入數(shù)據(jù)解得△E=64J
（2）設(shè)物塊1與B粘合在一起的共同速度為v_B，由動量守恒m₁v₁=（m₁+m_B）v_B，
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=4m/s
在以后的過程中，當(dāng)物塊C和1、B的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢能最大，設(shè)共同速度為v_共，由動量守恒
（m₁+m_B）v_B=（m₁+m_B+m_C）v_共
有v_共=2m/s
由能量守恒得E_Pm=$\frac{1}{2}$（m₁+m_B）v_B²-$\frac{1}{2}$（m₁+m_B+m_C）v_m²
代入數(shù)據(jù)解得：E_pm=12J
答：（1）物塊A炸裂時(shí)增加的機(jī)械能△E是64J；
（2）在以后的過程中，彈簧最大的彈性勢能是12J．

點(diǎn)評 本題考查動量守恒定律及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，要注意正確選擇研究對象，明確各過程所對應(yīng)的物理規(guī)律，則可以正確求解．