Question

6．用如圖1實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m₂從高處由靜止開始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．如圖2給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)打下的點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示．已知m₁=50g、m₂=150g，則（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

①在紙帶上打下記數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v=2.4m/s；
②在記數(shù)點(diǎn)0～5過程中系統(tǒng)動(dòng)能的增量△E_k=0.58J．為了簡(jiǎn)化計(jì)算，設(shè)g=10m/s²，則系統(tǒng)勢(shì)能的減少量△E_P=0.60J；
③在本實(shí)驗(yàn)中，若某同學(xué)作出了$\frac{1}{2}$v²-h圖象，如圖3，h為從起點(diǎn)量起的長(zhǎng)度，則據(jù)此得到當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.7m/s²．

Answer 1

分析 ①根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出點(diǎn)5的瞬時(shí)速度．
②根據(jù)點(diǎn)5的瞬時(shí)速度求出系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，根據(jù)下落的高度求出系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量．
③根據(jù)機(jī)械能守恒定律得出$\frac{1}{2}$v²-h的關(guān)系式，根據(jù)圖線的斜率得出重力加速度的值．

解答 解：①由于每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒有畫出，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=0.1s，
根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小等于該過程中的平均速度，
可知打第5個(gè)點(diǎn)時(shí)的速度為：
v₅=$\frac{0.216+0.264}{2×0.1}$=2.4m/s，
②物體的初速度為零，所以動(dòng)能的增加量為：
△E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²=$\frac{1}{2}$×0.2×2.4²J=0.58  J
重力勢(shì)能的減小量等于物體重力做功，故：△E_P=W=mgh=0.60J；
由此可知?jiǎng)幽艿脑黾恿亢蛣?shì)能的減小量基本相等，因此在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
③本題中根據(jù)機(jī)械能守恒可知，（m₂-m₁）gh=$\frac{1}{2}$（m₂+m₁）v²，
即有：$\frac{1}{2}$v²=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{2}+{m}_{1}}$gh，所以出$\frac{1}{2}$v²-h圖象中圖象的斜率表示重力加速度，
由圖可知，斜率k=$\frac{5.82}{1.2}$=4.85，故當(dāng)?shù)氐膶?shí)際重力加速度g=$\frac{150+50}{150-50}$×4.85=9.7m/s²．
故答案為：①2.4； ②0.58，0.60；③9.7．

點(diǎn)評(píng) 本題全面的考查了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理問題，要熟練掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及功能關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)據(jù)處理能力．