Question

10．半球面形的碗中盛滿水，碗底中央放置一枚硬幣A．一位觀察者的眼睛高出碗口B的豎直距離為h．當(dāng)觀察者向后緩緩?fù)瞬降倪^(guò)程中，他離碗口B的水平距離x超過(guò)何值時(shí)，就不能再看到碗底的硬幣．已知水的折射率為n=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 光線從硬幣A發(fā)出后經(jīng)水面的折射進(jìn)入觀察者的眼睛，作出光路圖．根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求出折射角θ，由折射定律和幾何知識(shí)結(jié)合求出x．

解答 解：作出光路圖如圖．
由n=$\frac{sinθ}{sin45°}$，
得 sinθ=nsin45°=$\frac{4}{3}×$$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
由數(shù)學(xué)知識(shí)知 x=htanθ=2$\sqrt{2}$h
答：他離碗口B的水平距離x超過(guò)2$\sqrt{2}$h時(shí)，就不能再看到碗底的硬幣．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是反復(fù)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解角度和相關(guān)距離，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力．