Question

如圖所示，質(zhì)量為m₁、帶電荷量為+q的金屬球a和質(zhì)量為m₂＝m₁、帶電荷量為+q的金屬球b用等長的絕緣輕質(zhì)細線吊在天花板上，它們靜止時剛好接觸，并且ab接觸處貼一絕緣紙、使ab碰撞過程中沒有電荷轉(zhuǎn)移，在PQ左側(cè)有垂直紙面向里磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，在PQ右側(cè)有豎直向下的勻強電場、場強大小為E＝�，F(xiàn)將球b拉至細線與豎直方向成θ＝53°的位置（細線剛好拉直）自由釋放，下擺后在最低點與a球發(fā)生彈性碰撞。由于電磁阻尼作用，球a將于再次碰撞前停在最低點，求經(jīng)過多少次碰撞后懸掛b的細線偏離豎直方向的夾角小于37°？

Answer 1

經(jīng)過4次碰撞b球偏離豎直方向的夾角將小于37°。

解析:

設(shè)b球第一次到最低點時速度大小為V₁，從自由釋放到最低點的過程中，對b應(yīng)用動能定理有（細線長度為L）：      ① 

b球從最低點（設(shè)速度為V₀）運動到細線偏離豎直方向夾角φ＝37°的過程中，對b應(yīng)用動能定理有：

     ②   即①/②得：V₀＝＝0.707V₁       ③ 

a和b在最低點發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰前b的速度為V，碰后a和b的速度分別為V₂、V₃，對a和b在碰撞過程中應(yīng)用動量守恒和能量轉(zhuǎn)化守恒有：m₂V＝m₁V₂＋m₂V₃           ④           

 ⑤      ④⑤聯(lián)立解得V₃＝－0.9V     ⑥       

由此可知b球碰后速度總是碰前速度的0.9倍。

ab第1次碰后b球的速度為V₁₁＝0.9 V₁＞V₀                        ⑦        

ab第2次碰后b球的速度為V₁₂＝0.9² V₁＝0.81 V₁＞V₀          ⑧    

ab第3次碰后b球的速度為V₁₂＝0.9³ V₁＝0.729 V₁＞V₀         ⑨    

ab第4次碰后b球的速度為V₁₂＝0.9⁴ V₁＝0.6561 V₁＜V₀       ⑩  

所以經(jīng)過4次碰撞b球偏離豎直方向的夾角將小于37°。