Question

如圖所示，是一種電子擴(kuò)束裝置的原理示意圖．直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O處有一電子發(fā)生器，朝xOy平面內(nèi)x≥0區(qū)域任意方向發(fā)射電子，電子的速率均為v0，已知電子的電荷量為e、質(zhì)量為m.在0≤x≤d的區(qū)域內(nèi)分布著沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E＝，在x>d區(qū)域內(nèi)分布著足夠大且垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝.ab為一塊很大的平面感光板，在磁場內(nèi)平行于y軸放置，電子打到板上時會在板上形成一條亮線．不計電子的重力和電子之間的相互作用．

(1)求電子進(jìn)入磁場時速度的大�。�

(2)當(dāng)感光板ab沿x軸方向移到某一位置時，恰好沒有電子打到板上，求感光板到y(tǒng)軸的距離x1；

(3)保持(2)中感光板位置不動，若使所有電子恰好都能打到感光板上，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小以及電子打到板上形成亮線的長度．

 

 

 

 

Answer 1

 

 

答案　(1)2v0　(2)d　(3)　d＋d

解析　(1)根據(jù)動能定理eEd＝mv2－mv

得v＝2v0

(2)由v0＝知，對于沿y軸負(fù)方向射出的電子進(jìn)入磁場時與

邊界線夾角θ＝60°.

若此電子不能打到ab板上，則所有電子均不能打到ab板

上．

當(dāng)此電子軌跡與ab板相切時，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有evB＝m

又由B＝得r＝

由幾何知識x1＝r(1＋cos 60°)＋d

解得x1＝d

(3)易知沿y軸正方向射出的電子若能打到ab板上，則所有電子均能打到板上．其臨界情況就是此電子軌跡恰好與ab板相切

此時r′(1－cos 60°)＝d

故r′＝d＝3r

由evB′＝m

解得B′＝

此時，所有粒子恰好都能打到板上

電子在電場中運(yùn)動過程

eE＝ma

d＝at2

沿y軸正方向的位移

y1＝v0t＝d

同理，沿y軸負(fù)方向的位移y1′＝y(tǒng)1＝d

電子在磁場中運(yùn)動過程，沿y軸負(fù)方向的偏轉(zhuǎn)量

y2＝r′(1－sin θ)

沿y軸正方向的偏轉(zhuǎn)量

y3＝r′sin θ

電子打到板上形成亮線的長度

L＝y(tǒng)1＋y1′＋y2＋y3＝d＋d