Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)有光滑軌道ABCD，其中BC是半徑為R的四分之一圓弧軌道，AB是豎直軌道，CD是水平軌道．AB與BC相切于B點，CD與BC相切于C點．一根長為2R的輕桿兩端分別固定著兩個質(zhì)量均為m的相同小球P、Q（視為質(zhì)點），從Q與B等高處由靜止釋放，兩球滑到水平軌道上．重力加速度為g，則下列說法中正確的是（　�。�

　 A． 下滑的整個過程中P球機械能守恒

　 B． 下滑的整個過程中兩球組成的系統(tǒng)機械能守恒

　 C． Q球過C點的速度大小為

　 D． 下滑的整個過程中Q球機械能增加量為mgR

Answer 1

【考點】： 機械能守恒定律．

【專題】： 機械能守恒定律應用專題．

【分析】： 下滑過程兩個球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，機械能守恒；根據(jù)機械能守恒定律列式求解速度；兩個球沿著桿子方向的分速度一直是相等的．

【解析】： 解：A、B、下滑過程中，對兩個球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，故機械能守恒，而單個球機械能均不守恒，故A錯誤，B正確；

C、Q球過C點時，桿與豎直方向的夾角的余弦：cosθ=，故θ=60°；

根據(jù)機械能守恒定律，有：

mgR+mg（3R﹣R）=  ①

桿不可伸長，故兩個球沿著桿方向的分速度相等，故：

v_Pcos30°=v_Qcos60°  ②

聯(lián)立解得：

v_P=

v_Q=

故C錯誤；

D、下滑的整個過程中，根據(jù)機械能守恒定律，有：

解得：

v=2

故Q球機械能增加量為：△E==mgR；故D正確；

故選：BD．

【點評】： 本題關鍵是明確兩個小球系統(tǒng)的機械能守恒，然后結合機械能守恒定律和運動的合成與分解的知識列式分析，不難．