Question

9．某人騎自行車(chē)以v₁=4m/s的速度勻速前進(jìn)，某時(shí)刻在他前面x₀=7m處有以v_t=10m/s的速度同向行駛的汽車(chē)開(kāi)始關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)速前進(jìn)，而以a=2m/s²的加速度勻減速前進(jìn)，求：
（1）此人追上汽車(chē)之前落后于汽車(chē)的最大距離？
（2）此人需要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上汽車(chē)？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，根據(jù)位移公式求出相距的最大距離．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車(chē)速度減為零的時(shí)間，求出此時(shí)兩車(chē)的位移，判斷自行車(chē)是否追上，若未追上，結(jié)合位移公式求出追及的時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)汽車(chē)和自行車(chē)速度相等時(shí)兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，
經(jīng)歷的時(shí)間t=$\frac{{v}_{t}-{v}_{1}}{a}=\frac{10-4}{2}$s=3s，
此時(shí)自行車(chē)的位移x₁=v₁t=4×3m=12m，
汽車(chē)的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{t}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{100-16}{4}m=21m$，
相距的最大距離△x=x₂+x₀-x₁=21+7-12m=16m．
（2）汽車(chē)速度減為零的時(shí)間$t′=\frac{0-{v}_{t}}{a}=\frac{-10}{-2}s=5s$，
此時(shí)汽車(chē)的位移${x}_{2}′=\frac{0-{{v}_{t}}^{2}}{2a}=\frac{-100}{-4}m=25m$，
自行車(chē)的位移x₁′=v₁t′=4×5m=20m，
因?yàn)閤₁′＜x₂′+x₀，可知汽車(chē)速度減為零時(shí)，自行車(chē)還為追上，
則追及的時(shí)間$t″=\frac{{x}_{2}′+{x}_{0}}{{v}_{1}}=\frac{25+7}{4}s=8s$．
答：（1）此人追上汽車(chē)之前落后于汽車(chē)的最大距離為16m；
（2）此人需要8s時(shí)間才能追上汽車(chē)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．