Question

9．某課外探究小組的學生在表演“水流星”節(jié)目，如圖所示，杯子可視為質點，拴杯子的繩長為L，繩子能承受的最大拉力是杯子和杯內水總重力的10倍，重力加速度為g，要使繩子不斷裂，節(jié)目成功，則杯子通過最高點的速度最小為$\sqrt{gL}$，通過最低點的速度最大為$3\sqrt{gL}$．

Answer 1

分析 對水分析，在最高點，當杯子對水的彈力為零時，速度最小，根據牛頓第二定律求出速度的最小值．
在最低點繩子有最大拉力，根據牛頓第二定律求出在最低點速度的最大值．

解答 解：在最高點，臨界情況是桶底對水的彈力為零．有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：v=$\sqrt{gL}$．
在最低點繩子的最大拉力為10mg，則有：
T-mg=m$\frac{v{′}^{2}}{L}$
解得：v′=3$\sqrt{gL}$．
故答案為：$\sqrt{gL}$，3$\sqrt{gL}$

點評 解決本題的關鍵知道物體做圓周運動向心力的來源，知道“繩模型”的臨界情況，根據牛頓第二定律進行求解．