Question

14．如圖1所示是用單擺測(cè)重力加速度的裝置，在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中；

（1）為了減小測(cè)量誤差，如下措施中正確的是CDE；A．單擺擺動(dòng)時(shí)的擺角應(yīng)盡量大些B．?dāng)[線(xiàn)應(yīng)盡量短些C．選體積較小、質(zhì)量較大的擺球D．測(cè)量周期時(shí)，應(yīng)取擺球通過(guò)最低點(diǎn)作為計(jì)時(shí)的起、終點(diǎn)位置E．測(cè)量周期時(shí)，應(yīng)測(cè)擺球30～50次全振動(dòng)的時(shí)間算出周期F．將拴著擺球的擺線(xiàn)平放在桌面上，將擺線(xiàn)拉直后用米尺測(cè)出擺球球心到擺線(xiàn)某點(diǎn)O間的長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)，然后將擺線(xiàn)從O點(diǎn)吊起
（2）為了測(cè)定擺長(zhǎng)，需要測(cè)量擺球直徑，如圖2所示，該擺球直徑為1.64cm，讓刻度尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)擺線(xiàn)的懸點(diǎn)，擺線(xiàn)豎直下垂，如圖3所示，那么單擺擺長(zhǎng)是88.58cm．
（3）某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中測(cè)出了多組擺長(zhǎng)L和相對(duì)應(yīng)的周期T的值，然后作出T2-L圖象如圖4所示，通過(guò)測(cè)量并計(jì)算出圖線(xiàn)的斜率為k，則由斜率k求重力加速度的公式是g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$，其值為9.86m/s²．（保留三位有效數(shù)字）
（4）某同學(xué)測(cè)得的g值偏小，分析其原因，可能是BA．測(cè)擺線(xiàn)長(zhǎng)時(shí)擺線(xiàn)拉的過(guò)緊B．?dāng)[線(xiàn)上端未牢固地系于懸點(diǎn)C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，過(guò)遲按下秒表D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)次數(shù)記為50次
（5）有位同學(xué)用單擺做測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)，他將單擺掛起后進(jìn)行了如下步驟：A．測(cè)擺長(zhǎng)L：用米尺測(cè)量出擺線(xiàn)的長(zhǎng)度B．測(cè)周期T：將擺球拉起，然后放開(kāi)，在擺球某次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，按下秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，同時(shí)將此次通過(guò)最低點(diǎn)作為第一次，接著一直數(shù)到擺球第60次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，按秒表停止計(jì)時(shí)，讀出這段時(shí)間t，算出單擺的周期T=$\frac{t}{60}$C．將所測(cè)得的L和T代入單擺的周期公式T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{8}}$，算出g，將它作為實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果寫(xiě)入報(bào)告中去，指出上面的步驟中有遺漏或錯(cuò)誤的地方，寫(xiě)出該步驟的字母，并加以改正（不要求進(jìn)行誤差計(jì)算）A、要用卡尺測(cè)出擺球直徑d，擺長(zhǎng)L等于擺線(xiàn)長(zhǎng)與$\fracs2g2wwe{2}$之和； B、T=$\frac{t}{29.5}$；C、g應(yīng)測(cè)量多次，然后取平均值做實(shí)驗(yàn)結(jié)果．

Answer 1

分析 （1）單擺測(cè)定重力加速度的原理是：?jiǎn)螖[的周期公式，在擺角很小的情況下，單擺的振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；為減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應(yīng)遠(yuǎn)小于擺線(xiàn)的長(zhǎng)度，選擇密度較大的實(shí)心金屬小球作為擺球，根據(jù)實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)分析答題．
（2）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)；擺長(zhǎng)等于擺線(xiàn)的長(zhǎng)度加上擺球的半徑，根據(jù)圖示刻度尺讀出擺長(zhǎng)．
（3）根據(jù)單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖示圖象求出重力加速度．
（4）應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式，然后分析實(shí)驗(yàn)誤差．
（5）擺長(zhǎng)等于懸點(diǎn)到球心的距離；單擺在擺角較小時(shí)（小于5°）可看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；不能通過(guò)單獨(dú)一次的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為最終結(jié)果，應(yīng)根據(jù)各組數(shù)據(jù)求出重力加速度，再求平均值．一個(gè)周期內(nèi)兩次通過(guò)最低點(diǎn)．

解答 解：（1）A、單擺在擺角很小的情況下才做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，單擺的擺角不能太大，一般不超過(guò)5°，否則單擺將不做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤．
B、為了減少擺長(zhǎng)測(cè)量時(shí)的相對(duì)誤差，擺線(xiàn)應(yīng)盡量長(zhǎng)些，故B錯(cuò)誤；
C、減小空氣阻力的影響，擺線(xiàn)的長(zhǎng)度應(yīng)遠(yuǎn)大于擺球的直徑，應(yīng)選擇密度大而體積小的實(shí)心金屬小球作為擺球，故C正確．
D、測(cè)量周期時(shí)，應(yīng)取擺球通過(guò)最低點(diǎn)作為計(jì)時(shí)的起、終點(diǎn)位置，故D正確；
E、為了減小測(cè)量誤差，應(yīng)采用累積法測(cè)量周期，即測(cè)量單擺20～30次全振動(dòng)的時(shí)間t，周期：T=$\frac{t}{n}$，故E正確．
F、為減小測(cè)量擺長(zhǎng)造成的實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)把單擺懸掛起來(lái)，然后測(cè)出擺球球心到擺線(xiàn)某點(diǎn)O間的長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)，故F錯(cuò)誤；故選CDE；
（2）由圖示游標(biāo)卡尺可知，其示數(shù)為：16mm+4×0.1mm=16.4mm=1.64cm；
由圖示刻度尺可知，其分度值為1mm，單擺的擺長(zhǎng)為：88.58cm；
（3）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，T²-L圖象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，則重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$，由圖示圖象可知：k=$\frac{△{T}^{2}}{△L}$=$\frac{2}{0.5}$=4，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}}{4}$≈9.86m/s²；
（4）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、測(cè)擺線(xiàn)長(zhǎng)時(shí)擺線(xiàn)拉的過(guò)緊，所測(cè)擺長(zhǎng)L偏大，所測(cè)g偏大，故A錯(cuò)誤；
B、擺線(xiàn)上端未牢固地系于懸點(diǎn)，擺到過(guò)程擺長(zhǎng)變長(zhǎng)，所測(cè)周期T偏大，所測(cè)g偏小，故B正確；
C、開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，過(guò)遲按下秒表，所測(cè)周期T偏小，所測(cè)g偏大，故C錯(cuò)誤；
D、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)次數(shù)記為50次，所測(cè)周期T偏小，所測(cè)g偏大，故D錯(cuò)誤；故選B；
（5）A、擺長(zhǎng)不等于擺線(xiàn)的長(zhǎng)度，所以要用卡尺測(cè)出擺球直徑d，擺長(zhǎng)L等于擺線(xiàn)長(zhǎng)與$\fracwumg2eg{2}$之和；
B、一個(gè)周期內(nèi)兩次通過(guò)最低點(diǎn)，按秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，并記數(shù)為1，直到擺球第60次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，所以共有29.5次全振動(dòng)，所以T=$\frac{t}{29.5}$；
C、不能通過(guò)單獨(dú)一次的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為最終結(jié)果，g 應(yīng)多測(cè)幾次，然后取平均值作為實(shí)驗(yàn)最后結(jié)果．
故答案為：（1）CDE；（2）1.64；88.58；（3）$\frac{4{π}^{2}}{k}$；9.86m/s²；（4）B；（5）A、要用卡尺測(cè)出擺球直徑d，擺長(zhǎng)L等于擺線(xiàn)長(zhǎng)與$\fracsau02es{2}$之和； B、T=$\frac{t}{29.5}$；C、g應(yīng)測(cè)量多次，然后取平均值做實(shí)驗(yàn)結(jié)果．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了應(yīng)用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)，知道實(shí)驗(yàn)原理、掌握單擺周期公式是解題的關(guān)鍵；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想的運(yùn)動(dòng)模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計(jì)的情況下單擺的振動(dòng)才可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，要知道影響實(shí)驗(yàn)結(jié)論的因素．