Question

17．如圖所示，半圓形凹槽的圓心為O點(diǎn)．在與O點(diǎn)等高的邊緣A、B兩點(diǎn)處分別以速度v₁、v₂水平同時(shí)相向拋出兩個(gè)小球，兩小球恰好落在弧面上的P點(diǎn)．已知∠AOP=60°，不計(jì)空氣阻力．則以下說法中正確的是（　�。�

• A． v₁：v₂=1：2
• B． 若只增大v₁，兩小球可在空中相遇
• C． 若要使兩小球落在P點(diǎn)右側(cè)的弧面上同一點(diǎn)，則應(yīng)同時(shí)增大v₁、v₂
• D． 若改變v₁、v₂的大小，只要兩小球落在弧面上的同一點(diǎn)，則v₁：和v₂的大小之和就不變

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系求出水平位移之比，抓住運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，求出初速度之比．

解答 解：A、根據(jù)幾何關(guān)系知，A的水平位移${x}_{A}=R-\frac{1}{2}R=\frac{1}{2}R$，B的水平位移${x}_{B}=R+\frac{1}{2}R=\frac{3}{2}R$，則落在P點(diǎn)的水平位移之比為1：3，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，則初速度之比為1；3，故A錯(cuò)誤．
B、若只增大v₁，而v₂不變，則兩球運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由圖可知，兩球可在空中相遇，
C、若要使兩小球落在P點(diǎn)右側(cè)的弧面上同一點(diǎn)，則A球水平方向位移增大，B球水平位移減小，而兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，所以應(yīng)使v₁增大，v₂減小，故C錯(cuò)誤．
D、要兩小球落在弧面上的同一點(diǎn)，則水平位移之和為2R，則（v₁+v₂）t=2R，落點(diǎn)不同，豎直方向位移就不同，t也不同，所以v₁+v₂也不是一個(gè)定值，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，物體在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間取決于豎直高度，水平位移取決于初速度及豎直高度．