Question

18．傳送帶以v=6m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，一小物塊輕輕放在傳送帶左端B點(diǎn)，然后在傳送帶的帶動(dòng)下，從傳送帶右端的C點(diǎn)水平拋出，最后落到地面上的D點(diǎn)，己知傳送帶長度 L=12m，物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3（g=10m/s²）．
（1）求物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）若物塊在D點(diǎn)的速度方向與地面夾角為α=53°，求C點(diǎn)到地面的高度和C、D兩點(diǎn)間的水平距離．

Answer 1

分析 （1）物塊在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度后做勻速運(yùn)動(dòng)（若傳送帶足夠長時(shí)），結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）將落地速度分解，結(jié)合平行四邊形定則求出落地時(shí)豎直分速度，結(jié)合速度位移公式求出C點(diǎn)到地面的高度，根據(jù)時(shí)間，結(jié)合C點(diǎn)的速度求出CD的水平距離．

解答 解：（1）設(shè)物塊在傳送帶上的加速度為a，經(jīng)過t₁時(shí)間與傳送帶速度相同．
由牛頓第二定律得 μmg=ma
得  a=μg=3m/s² 
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 v=at₁得：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{6}{3}$s=2s
設(shè)物塊在t₁時(shí)間內(nèi)的位移為x，則 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×3×{2}^{2}$m=6m
因?yàn)閤＜L₂，所以物塊還將在傳送帶上做一段勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂．
由L₂-x=vt₂得：t₂=1s
則物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t=t₁+t₂=2s+1s=3s
（2）已知物塊在D點(diǎn)的速度方向與地面夾角為α=53°，則有 tan53°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{C}}$
由上分析可知，物塊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度 v_C=v=6m/s
所以解得 v_y=8m/s 
由${v}_{y}^{2}$=2gh得：h=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$=$\frac{{8}^{2}}{20}$m=3.2m
設(shè)平拋的時(shí)間為t₃，由v_y=gt₃得：t₃=0.8s
則平拋的水平位移：x=v_Ct₃=6×0.8m=4.8m
答：
（1）物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)間是3s；
（2）C點(diǎn)到地面的高度是3.2m，C、D兩點(diǎn)間的水平距離是4.8m．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況，通過計(jì)算分析物體有無勻速運(yùn)動(dòng)．要熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究平拋運(yùn)動(dòng)．