Question

5．“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆天體各有一顆靠近表面飛行的衛(wèi)星，并測得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷正確的是（　　）

• A． 天體A、B的密度不同
• B． 天體A、B的質(zhì)量一定相等
• C． 兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等
• D． 天體A、B表面的重力加速度與它們的半徑成正比

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞球形天體運動時，由萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得出天體的質(zhì)量與衛(wèi)星周期的關系式，再得出天體密度與周期的關系式，然后進行比較．

解答 解：對近地衛(wèi)星有$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$，衛(wèi)星是環(huán)繞天體質(zhì)量被約掉，$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，因為天體A、B的半徑不一定相等，所以天體A、B的質(zhì)量不一定相等，故B錯誤；
根據(jù)$v=\frac{2πR}{T}$，周期相同，但半徑不一定相同，所以線速度不一定相等，故C錯誤；
根據(jù)$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}=\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$，可知天體A、B的密度一定相等，故A錯誤；
根據(jù)$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$得$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}=\frac{4{π}_{\;}^{2}R}{{T}_{\;}^{2}}$∝R，故D正確
故選：D

點評 本題是衛(wèi)星繞行星運動的問題，要建立好物理模型，采用比例法求解．要熟練應用萬有引力定律、圓周運動的規(guī)律結合處理這類問題．