Question

如圖所示，在半徑為R，圓心在(0,0)的圓形磁場區(qū)域內(nèi)，加有方向垂直紙面向外、磁感強度為B的勻強磁場。一個質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電粒子（不計重力），以某一速度從O點沿y軸的正方向進入磁場，從圖中的A點射出。出射的方向與圓在A點的切線方向夾角為600。 如果再在x>R的BC區(qū)域加一寬度為2R的方向豎直向下的勻強電場，讓在A點射出的帶電粒子經(jīng)電場后，能恰好擊中x軸上的點C（坐標為（0，3R））。求：

（1）帶電粒子的初速度大小

（2）所加電場E的大小

Answer 1

【答案】（1）（2）

【命題立意】本題旨在考查洛侖茲力作用的圓周運動、電場中的類平拋運動

【解析】（1）由于粒子在O點垂直射入磁場，故圓弧軌道的圓心在X軸上，OP是直徑，設(shè)入射粒子的速度為v0，由洛倫茲力的表達式和牛頓第二定律得

為圓弧的圓心，由圖中角的幾何關(guān)系可得：

， ， 

所以，所以R=r

（2）帶電粒子先做勻速運動，進入電場時的坐標(x1,y1)

x1=R

進入電場在電場力作用下作類平拋運動：

水平方向做勻速直線運動：

豎直方向做勻變速直線運動：

擊中C點的時間：

Y方向：

解得：

【舉一反三】帶電粒子在磁場中運動的時間是多少 ？