Question

11．羚羊從靜止開始奔跑，經(jīng)過50米的距離能加速達到最大速度V₁=25m/s，并能維持一段較長的時間；獵豹從靜止開始奔跑，經(jīng)過60米的距離能加速達到最大速度V₂=30m/s，由于無氧呼吸的限制以后只能維持這個速度4.0s，所以獵豹在攻擊前總是偷偷地盡量爬近獵物．設獵豹距離羚x時開始攻擊，羚羊則在獵豹攻擊開始后1.0s才開始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運動，且均沿同一直線奔跑（當然羚羊不會這么笨的）．求：
（1）獵豹要在其最大速度減速前追到羚羊，x值應在什么范圍？
（2）獵豹要在其加速階段追上羚羊，x值應在什么范圍？
（3）就本題所述情景，自己再提出一個類似（1）、（2）的問題或比較現(xiàn)實的問題，并作出解答．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出羚羊和獵豹加速過程的加速度，以及加速時間，根據(jù)獵豹要在其最大速度減速前追到羚羊可知獵豹最大勻速時間為4.0s，根據(jù)獵豹和羚羊之間的位移關(guān)系列方程即可正確求解．
（2）獵豹要在其加速階段追上羚羊，只要獵豹運動時間小于其加速的最大時間即可，然后根據(jù)位移關(guān)系列方程即可正確求解．
（3）提出的問題：若已知獵豹達到最大速度后，減速時以加速度大小是2.5m/s²的勻減速直線運動，羚羊最終沒有被獵豹追上，x值應在什么范圍．
當獵豹的速度減小到跟羚羊的速度相等時，如果還沒追上羚羊，則最終不會追上了，然后根據(jù)位移關(guān)系列方程即可正確求解．

解答 解：（1）羚羊的加速度${a}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{s}_{1}}=\frac{625}{2×50}=6.25m/{s}^{2}$，羚羊加速的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{25}{6.25}s=4s$，
獵豹的加速度${a}_{2}=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{s}_{2}}=\frac{900}{120}=7.5m/{s}^{2}$，獵豹加速的時間${t}_{2}=\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{30}{7.5}s=4s$，
顯然由t₁=t₂可知：當獵豹進入勻速運動過程1s后，羚羊?qū)⒆鰟蛩龠\動．
當獵豹勻速運動4.0s時，根據(jù)位移關(guān)系有：
s₂+v₂t≥s₁+x+v₁（t-1）
解得：x≤55m
獵豹要在其最大速度減速前追到羚羊，x值應滿足：x≤55m．
（2）獵豹要在其加速階段追上羚羊，獵豹運動的時間t＜t₂=4s
又因t₁=t₂，
則根據(jù)位移關(guān)系有：$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}（t-1）^{2}+x$，
解得：x=31.875m．
故獵豹要在其加速階段追上羚羊，x值應滿足：x≤31.875m．
（3）提出的問題：若已知獵豹達到最大速度后，以加速度大小是2.5m/s²的勻減速直線運動，羚羊最終沒有被獵豹追上，x值應在什么范圍．
當獵豹的速度減小到跟羚羊的速度相等時，如果還沒追上羚羊，則最終不會追上了．這個過程
獵豹減速的時間為t=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{30-25}{2.5}s=2s$，
減速階段，獵豹比羚羊多跑的距離為△x=（$\frac{30+25}{2}$×2-25×2）m=5m
根據(jù)題意有：x≥55+△x=60m．
所以x的范圍為x≥60m．
現(xiàn)實的問題：為什么獵豹一般要選擇老弱病殘的羚羊進行攻擊？
老弱病殘的羚羊反應慢，并且奔跑的加速度和最大速度都較小，這樣就容易追捕到．
答：（1）獵豹要在其最大速度減速前追到羚羊，x值范圍為x≤55m；
（2）獵豹要在其加速階段追上羚羊，x值范圍為x≤31.875m．
（3）提出的問題：若已知獵豹以加速度大小是2.5m/s²的勻減速直線運動，羚羊最終沒有被獵豹追上，x值應在什么范圍．（x≥60m）
現(xiàn)實的問題：為什么獵豹一般要選擇老弱病殘的羚羊進行攻擊？
老弱病殘的羚羊反應慢，并且奔跑的加速度和最大速度都較小，這樣就容易追捕到．

點評 對于追及問題一是要熟練應用運動學公式，二是明確追者和被追者之間的位移、時間關(guān)系，根據(jù)位移、時間關(guān)系列方程即可正確求解．