Question

【題目】游樂場(chǎng)的過山車可以底朝上在圓軌道上運(yùn)行，游客卻不會(huì)掉下來．我們把這種情況抽象為圖2的模型：弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接，使小球從弧形軌道上端無初速滾下，小球進(jìn)入圓軌道下端后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，其中M、N分別為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)．實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，只要h大于一定值，小球就可以順利通過圓軌道的最高點(diǎn)．如果已知圓軌道的半徑為R=5.0m小球質(zhì)量為m=1.0kg（不考慮摩擦等阻力，）問：

（1）h至少為多大才可使小球沿圓軌道運(yùn)動(dòng)而不掉下來．

（2）如果h=15m，小球通過M點(diǎn)時(shí)的速度為多大？此時(shí)軌道對(duì)小球的支持力為多大？

（3）高度h大，小球滑至N點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球的壓力越大，試推出于h函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】(1) 12.5m (2) ，70N (3)

【解析】

(1)小球恰能通過N點(diǎn)即小球通過最高點(diǎn)時(shí)恰好不受軌道的壓力重力提供向心力即應(yīng)滿足：

小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律：

聯(lián)立計(jì)算解得：

(2)從開始下落到M點(diǎn)，滿足機(jī)械能守恒：

計(jì)算得出

對(duì)M點(diǎn)分析，由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)計(jì)算得出：

(3)小球由靜止運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒則：

小球在最高點(diǎn)在重力和軌道的壓力下作圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)N點(diǎn)分析根據(jù)牛頓第二定律得：

計(jì)算得出：

答：(1)h至少為時(shí)，才可使小球沿圓軌道運(yùn)動(dòng)而不掉下來.

(2)如果，小球通過M點(diǎn)時(shí)的速度為，此時(shí)軌道對(duì)小球的支持力為;

(3)于h函數(shù)關(guān)系式：