Question

如圖所示，在光滑水平面上放一質(zhì)量為M、邊長(zhǎng)為l的正方體木塊，木塊上擱有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)光滑棒，棒的一端用光滑鉸鏈連接于地面上O點(diǎn)，棒可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端固定一質(zhì)量為m的均質(zhì)金屬小球．開始時(shí)，棒與木塊均靜止，棒與水平面夾角為α角．當(dāng)棒繞O點(diǎn)向垂直于木塊接觸邊方向轉(zhuǎn)動(dòng)到棒與水平面間夾角變?yōu)棣碌乃矔r(shí)，求木塊速度的大小．

Answer 1

【考點(diǎn)】： 機(jī)械能守恒定律；線速度、角速度和周期、轉(zhuǎn)速．

【專題】： 機(jī)械能守恒定律應(yīng)用專題．

【分析】： 以輕桿、小球和木塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，以地面為零勢(shì)能平面，列式開始時(shí)和夾角變?yōu)棣?時(shí)重力勢(shì)能與動(dòng)能的表達(dá)式，根據(jù)機(jī)械能守恒列出方程．再將滑塊上與桿接觸的點(diǎn)的速度沿著平行桿和垂直桿正交分解，垂直桿分量等于桿上與滑塊接觸的點(diǎn)的速度得到木塊的速度與小球的速度的關(guān)系．即可求得木塊的速度．

【解析】： 解：設(shè)桿和水平面成β角時(shí)，木塊速度為v，水球速度為vm，桿上和木塊接觸點(diǎn)B的速度為vB，

因B點(diǎn)和m在同一桿上以相同角速度繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，所以有：===．

B點(diǎn)在瞬間的速度水平向左，此速度可看作兩速度的合成，即B點(diǎn)繞O轉(zhuǎn)動(dòng)速度v⊥=vB及B點(diǎn)沿桿方向向m滑動(dòng)的速度v∥，所以vB=vsinβ．

故vm=vB=．

因從初位置到末位置的過程中只有小球重力對(duì)小球、輕桿、木塊組成的系統(tǒng)做功，所以在上述過程中機(jī)械能守恒：

mgL（sinα﹣sinβ）=

綜合上述得v=l．

答：木塊速度的大小為l．

【點(diǎn)評(píng)】： 本題是系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題，關(guān)鍵找準(zhǔn)合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)，求出木塊與小球速度的關(guān)系．