Question

如圖所示，在光滑水平面上放一質(zhì)量為M、邊長為l的正方體木塊，木塊上擱有一長為L的輕質(zhì)光滑棒，棒的一端用光滑鉸鏈連接于地面上O點，棒可繞O點在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，另一端固定一質(zhì)量為m的均質(zhì)金屬小球．開始時，棒與木塊均靜止，棒與水平面夾角為α角．當棒繞O點向垂直于木塊接觸邊方向轉(zhuǎn)動到棒與水平面間夾角變?yōu)棣碌乃矔r，求木塊速度的大�。�

Answer 1

【考點】： 機械能守恒定律；線速度、角速度和周期、轉(zhuǎn)速．

【專題】： 機械能守恒定律應用專題．

【分析】： 以輕桿、小球和木塊組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)的機械能守恒，以地面為零勢能平面，列式開始時和夾角變?yōu)棣?時重力勢能與動能的表達式，根據(jù)機械能守恒列出方程．再將滑塊上與桿接觸的點的速度沿著平行桿和垂直桿正交分解，垂直桿分量等于桿上與滑塊接觸的點的速度得到木塊的速度與小球的速度的關(guān)系．即可求得木塊的速度．

【解析】： 解：設桿和水平面成β角時，木塊速度為v，水球速度為vm，桿上和木塊接觸點B的速度為vB，

因B點和m在同一桿上以相同角速度繞O點轉(zhuǎn)動，所以有：===．

B點在瞬間的速度水平向左，此速度可看作兩速度的合成，即B點繞O轉(zhuǎn)動速度v⊥=vB及B點沿桿方向向m滑動的速度v∥，所以vB=vsinβ．

故vm=vB=．

因從初位置到末位置的過程中只有小球重力對小球、輕桿、木塊組成的系統(tǒng)做功，所以在上述過程中機械能守恒：

mgL（sinα﹣sinβ）=

綜合上述得v=l．

答：木塊速度的大小為l．

【點評】： 本題是系統(tǒng)的機械能守恒問題，關(guān)鍵找準合運動和分運動，求出木塊與小球速度的關(guān)系．