Question

10．汽車可以用增加輪胎寬度的方法來改善啟動加速和制動性能，賽車的車輪很寬就是這個原因．實驗表明，某質(zhì)量為m的四輪驅(qū)動賽車，最大牽引力F _m=F₀+k△d，其中F₀為使用標準輪胎時的最大牽引力，△d為加寬輪胎與標準輪胎寬度的差值，k為性能改善系數(shù)．為簡化計算，可認為賽車勻加速啟動時所受阻力恒為f，不計輪胎寬度的變化引起的賽車質(zhì)量的變化．
（1）寫出使用加寬輪胎和標準輪胎的加速到相同速度的時間之比$\frac{t}{t_0}$的表達式；
（2）實驗表明，$\frac{t}{t_0}$的值在0.4～0.6之間比較合適．若F₀=0.6mg，k=10mg（N/m），f=0.2mg，求輪胎的最大加寬量是多少cm？
（3）根據(jù)以上計算，結(jié)合自己觀點分析說明車胎不能無限加寬的原因．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出加速度，由勻變速直線運動的速度公式求出運動時間，然后求出時間之比．
（2）當時間之比最小時，加寬量最大，根據(jù)時間之比求出最大加寬量．
（3）根據(jù)加寬量與時間的關(guān)系分析答題．

解答 解：（1）設(shè)速度加速到v₁，
a₀=$\frac{F-{f}_{0}}{m}$，t₀=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{0}}$，
a=$\frac{{F}_{0}+k△d-f}{m}$，t=$\frac{{v}_{1}}{a}$，
解得：$\frac{t}{t_0}=\frac{{{F_0}-f}}{{{F_0}+k△d-f}}$；
（2）當$\frac{t}{t_0}=0.4$為最小時，△d最大，
且$△d=\frac{{{F_0}-f-0.4（{F_0}-f）}}{0.4k}$，
代入數(shù)據(jù)解得：△d=0.06 m=6cm；
（3）當輪胎加寬時，$\frac{t}{t_0}$趨近于0，但當$\frac{t}{t_0}＜0.4$時，啟動時間改善效果不明顯；
輪胎加寬太多，質(zhì)量會增大較多，反而會影響整車性能．
答：（1）使用加寬輪胎和標準輪胎的加速到相同速度的時間之比$\frac{t}{t_0}$的表達式為：$\frac{t}{t_0}=\frac{{{F_0}-f}}{{{F_0}+k△d-f}}$；
（2）輪胎的最大加寬量是6cm；
（3）輪胎加寬太多，質(zhì)量會增大較多，反而會影響整車性能，所以輪胎不能無限加寬．

點評 本題是一道信息給予題，認真審題，從題干獲取所需信息，應(yīng)用牛頓第二定律與運動學(xué)公式可以解題．