Question

8．如圖所示，固定的豎直桿上A點(diǎn)處套有一質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與水平放置的輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧另一端固定在豎直墻壁上的D點(diǎn)，彈簧水平時(shí)恰好處于原長(zhǎng)狀態(tài)．現(xiàn)讓圓環(huán)從圖示位置（距地面高度為h）由靜止沿桿滑下，圓環(huán)經(jīng)過(guò)C處時(shí)的速度最大，滑到桿的底端B時(shí)速度恰好為零．若圓環(huán)在B處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A點(diǎn)．彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g．下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 豎直桿可能光滑，且圓環(huán)下滑到B時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為mgh
• B． 下滑到C處，圓環(huán)受到的重力與摩擦力大小相等
• C． 圓環(huán)從A下滑到B的過(guò)程中克服摩擦力做的功為$\frac{1}{4}$mv²
• D． 圓環(huán)上滑經(jīng)過(guò)C的速度與下滑經(jīng)過(guò)C的速度大小相等

Answer 1

分析 圓環(huán)向下先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)圓環(huán)所受合力為零時(shí)圓環(huán)的速度最大，圓環(huán)向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)，分析清楚圓環(huán)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用能量守恒定律分析答題．

解答 解：A、圓環(huán)回到A點(diǎn)時(shí)與開(kāi)始時(shí)圓環(huán)的機(jī)械能相等，圓環(huán)到達(dá)B處后獲得一豎直向上的速度v才能回到A點(diǎn)，說(shuō)明圓環(huán)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能有損失，重力與彈力做功不改變圓環(huán)的機(jī)械能，因此圓環(huán)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程要受到摩擦力作用，豎直桿不可能光滑，故A錯(cuò)誤；
B、圓環(huán)下滑到C處時(shí)速度最大，此時(shí)圓環(huán)所受合力為零，彈簧沿豎直方向的分力與摩擦力的合力等于圓環(huán)的重力，因此圓環(huán)受到的重力大于摩擦力，故B錯(cuò)誤；
C、由題意可知，圓環(huán)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程損失的機(jī)械能為：$\frac{1}{2}$mv²，由對(duì)稱性可知，圓環(huán)向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程與向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程克服摩擦力做功相等，因此圓環(huán)從A下滑到B的過(guò)程中克服摩擦力做功為：$\frac{1}{4}$mv²，故C正確；
D、由于圓環(huán)運(yùn)動(dòng)過(guò)程要受到摩擦力作用，圓環(huán)上滑經(jīng)過(guò)C的速度與下滑經(jīng)過(guò)C的速度大小不相等，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷圓環(huán)所受摩擦力、摩擦力做功情況與圓環(huán)所受摩擦力情況問(wèn)題，分析清楚圓環(huán)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用能量守恒定律可以解題．