Question

10．已知引力常量為G，根據(jù)下列數(shù)據(jù)可以計(jì)算出地球質(zhì)量的是（　�。�

• A． 地球表面的重力加速度和地球半徑
• B． 月球自轉(zhuǎn)的周期和月球的半徑
• C． 衛(wèi)星距離地面的高度和其運(yùn)行的周期
• D． 地球公轉(zhuǎn)的周期和日地之間的距離

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，結(jié)合地球表面的重力加速度和地球的半徑求出地球的質(zhì)量．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑和周期可以求出地球的質(zhì)量，注意運(yùn)用該理論只能求出中心天體質(zhì)量，不能求解環(huán)繞天體質(zhì)量．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，地球的質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，故A正確．
B、已知月球的自轉(zhuǎn)周期和月球的半徑無(wú)法求出地球的質(zhì)量，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，地球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$，由于地球的半徑未知，無(wú)法求出地球的質(zhì)量，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期以及日地距離，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出的是太陽(yáng)的質(zhì)量，地球的質(zhì)量約去，無(wú)法求出，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬(wàn)有引力提供向心力，2、萬(wàn)有引力等于重力，并能靈活運(yùn)用．