Question

列車提速的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是提高機車發(fā)動機的功率．已知勻速運動時，列車所受阻力與速度的平方成正比，即 f=kv²，設(shè)提速前速度為80km/h，提速后速度為120km/h，則提速前與提速后機車發(fā)動機的功率之比為（　�。�    （提速前后均視為勻速運動）

• A．

  2

  3

• B．

  4

  9

• C．

  8

  27

• D．

  16

  81

Answer 1

分析：根據(jù)列車所受阻力與速度的平方成正比，即 f=kv²，由瞬時功率的公式列方程求解即可．

解答：解：當火車的速度為80km/h時，
80km/h=22.2m/s，
此時由于火車是勻速運動，牽引力和阻力相等，
即F=f=kv²
由P=FV可得，此時的功率P₁=fV=kV₁³，
同理，當火車的速度為120km/h時，
120km/h=33.3m/s，
由P=FV可得，此時的功率P₂=fV=kV₂³，
所以提速前與提速后機車發(fā)動機的功率之比

P1

P2

=

k V 3 1

k V 3 2

=

8

27

，所以C正確．
故選C．

點評：在計算本題是要注意80km/h和120km/h這兩個速度的單位都不是國際單位制中的單位，所以首先要把速度的單位轉(zhuǎn)化成m/s這個單位之后再進行計算．