Question

18．如圖所示，a、b兩個飛船在同一平面內(nèi)，在不同軌道繞某行星順時針做勻速圓周運動．若已知引力常量為G，a、b兩飛船距該行星表面高度分別為h₁、h₂（h₁＜h₂），運行周期分別為T₁、T₂，則以下說法正確的是（　　）

• A． 飛船a運行速度小于飛船b運行速度
• B． 飛船a加速可能追上飛船b
• C． 利用以上數(shù)據(jù)可計算出該行星的半徑
• D． 利用以上數(shù)據(jù)可計算出該行星的自轉(zhuǎn)周期

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要求解的物理量．
根據(jù)軌道半徑的關(guān)系找出物理量的大小關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因為飛船a的軌道半徑小于飛船b的軌道半徑，所以飛船a運行速度大于飛船b運行速度，故A錯誤；
B、飛船a適度加速后，a所需要的向心力也會增加，而此時受到的萬有引力大小幾乎不變，也就小于所需要的向心力．那么后a就會做離心運動，偏離原來的軌道，就有可能與飛船b實現(xiàn)對接．故B正確．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，
得：${T}_{\;}^{2}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}$，
飛船a距地面高度${h}_{1}^{\;}$，有：${T}_{1}^{2}=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+{h}_{1}^{\;}）_{\;}^{3}}{GM}$…①
飛船b距地面高度為${h}_{2}^{\;}$，有：${T}_{2}^{2}=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+{h}_{2}^{\;}）_{\;}^{3}}{GM}$…②
聯(lián)立①②可求得：行星的質(zhì)量和行星的半徑，故C正確；
D、根據(jù)題目已知條件，無法求出行星的自轉(zhuǎn)周期，故D錯誤；
故選：BC

點評 要求解一個物理量大小變化，我們應(yīng)該把這個物理量先表示出來，再根據(jù)已知量進(jìn)行判斷．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．