Question

3．如圖所示，質(zhì)量M=1kg、長L=1m的平板小車靜止在光滑水平面上．質(zhì)量m=3kg的物塊（視為質(zhì)點）以初速度v₀=3 m/s滑上平板小車，物塊與平板小車之間的動摩擦因數(shù)μ=0.1．最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s²．
（1）求物塊在平板小車上滑行的時間；
（2）若在物塊滑上平板小車的同時，給平板小車施加一個水平向右的恒力F，為了使物塊不離開平板小車，求恒力F應滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求解兩者的加速度，再結(jié)合運動學公式求解時間，
（2）物塊向右做減速運動，小車向右做加速運動，當F較小時，物塊剛好不從平板小車右端離開，則兩者速度相等，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，結(jié)合運動學公式列式求解最小作用力F；當F較大時，開始物塊減速，木板加速，兩者在木板上某一位置具有共同加速度；若兩者共速后剛好能保持相對靜止，此時F最大，對整體根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答 解：（1）由牛頓第二定律，物塊的加速度大�。�${a}_{m}=\frac{μmg}{m}=1m/{s}^{2}$
平板小車的加速度大�。�${a}_{M}=\frac{μmg}{M}=3m/{s}^{2}$
由運動學公式有：$L={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{m}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{M}{t}^{2}$
解得：t=0.5s或t=1s（舍）
故物塊在平板小車上滑行的時間為0.5s，
（2）當F較小時，對小車有：F₁+μmg=Ma₁，物塊剛好不從平板小車右端離開，有：
v₀-a_mt₁=a₁t₁
$L={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{m}{t}_{1}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
解得：F₁=0.5N
當F較大時，開始物塊減速，木板加速，兩者在木板上某一位置具有共同加速度；若兩者共速后能保持相對靜止，則：
F₂=（m+M）a₂
此時有：a₂=a_m
解得：F₂=4N
故恒力F應該滿足的條件為0.5N≤F≤4N．
答：（1）物塊在平板小車上滑行的時間為0.5s，
（2）恒力F應該滿足的條件為0.5N≤F≤4N．

點評 本題考查了牛頓第二定律、運動學公式的綜合運用，知道加速度是求解受力情況和受力情況的橋梁．