Question

8． 一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的波源，在t=0時(shí)刻開(kāi)始做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，產(chǎn)生一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，已知波源振動(dòng)的周期為T(mén)=1s，在x軸的正半軸上的1m和6m處分別有a、b兩質(zhì)點(diǎn)，如圖為波源振動(dòng)一段時(shí)間后，簡(jiǎn)諧波剛傳到x=1.5m處的質(zhì)點(diǎn)時(shí)的波形圖（質(zhì)點(diǎn)a恰好處在波谷物質(zhì)），試求：
（1）質(zhì)點(diǎn)b開(kāi)始振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)方向？若從圖示時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式；
（2）從波源開(kāi)始振動(dòng)后，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間質(zhì)點(diǎn)b第一次出現(xiàn)波谷？以及在此過(guò)程中，波源振動(dòng)所通過(guò)的路程．

Answer 1

分析 （1）波傳播過(guò)程中各點(diǎn)的起振方向與波源起振方向相同，與波最前頭點(diǎn)的起振方向相同．由圖讀出振幅，圖示時(shí)刻a點(diǎn)位于波谷，根據(jù)y=Asin（$\frac{2π}{T}$t+$\frac{3π}{2}$），寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)方程．
（2）由圖讀出波長(zhǎng)，求波速．質(zhì)點(diǎn)b第一次出現(xiàn)波谷的時(shí)間等于波從圖示位置傳到b的時(shí)間加上b從圖示位置第一到達(dá)波谷的時(shí)間．根據(jù)時(shí)間和周期的關(guān)系求波源通過(guò)的路程．

解答 解：（1）質(zhì)點(diǎn)b開(kāi)始振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)方向與波源的起振方向一致，由圖可知波源的起振方向沿y軸負(fù)方向，則質(zhì)點(diǎn)b開(kāi)始振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向．
由圖可知，該簡(jiǎn)諧波的振幅 A=8cm=0.08m
由于圖示時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)a恰好處于波谷，所以質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為：
y=Asin（$\frac{2π}{T}$t+$\frac{3π}{2}$）=0.08sin（2πt+$\frac{3π}{2}$） m
（2）由圖可知 $\frac{3}{4}λ$=1.5m，得：λ=2m
該波的傳播速度為：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{2}{1}$=2m/s
從波源開(kāi)始振動(dòng)后，質(zhì)點(diǎn)b第一次出現(xiàn)波谷的時(shí)間為：
t=$\frac{{x}_{ab}}{v}$+$\frac{1}{4}$T=3.25s
波源從平衡位置開(kāi)始振動(dòng)，每經(jīng)過(guò)$\frac{1}{4}$T，波源運(yùn)動(dòng)的路程為A，則有：
s=$\frac{t}{T}•4A$=$\frac{3.25}{1}$×4×8cm=104cm
答：（1）質(zhì)點(diǎn)b開(kāi)始振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向．質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為y=0.08sin（2πt+$\frac{3π}{2}$）m．
（2）從波源開(kāi)始振動(dòng)后，經(jīng)過(guò)3.25s時(shí)間質(zhì)點(diǎn)b第一次出現(xiàn)波谷，在此過(guò)程中，波源振動(dòng)所通過(guò)的路程是104cm．

點(diǎn)評(píng) 本題利用機(jī)械波的基本特點(diǎn)進(jìn)行分析，機(jī)械波的特點(diǎn)：簡(jiǎn)諧橫波傳播過(guò)程中，介質(zhì)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期都等于波源的振動(dòng)周期，起振方向都與波源的起振方向相同；每隔一個(gè)周期，波源通過(guò)的路程是4A．