Question

19．發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道1，然后經(jīng)點火使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3．軌道1與2相切于Q點，軌道2與3相切于P點，如圖3所示，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在軌道3上的速率大于它在軌道1上的速率
• B． 衛(wèi)星經(jīng)過同一點P時在軌道3上的速率大于它在軌道2上的速率
• C． 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度
• D． 衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過p點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過p點時的加速度

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、和向心力的表達式進行討論即可．

解答 解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
軌道3半徑比軌道1半徑大，衛(wèi)星在軌道3上的速率小于它在軌道1上的速率，故A錯誤；
B、從軌道2到軌道3，衛(wèi)星在P點是做逐漸遠離圓心的運動，要實現(xiàn)這個運動必須使衛(wèi)星所需向心力大于萬有引力，所以應(yīng)給衛(wèi)星加速，增加所需的向心力．所以在軌道3上P點的速度大于軌道上2上P點的速度，故B正確；
C、衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度和它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度都是由萬有引力提供的．在同一點，萬有引力相等，故加速度也相等．故C錯誤．
D、根據(jù)B選項的分析可知，當做近心運動時，所需要的向心力小于提供的萬有引力，因此在軌道2上經(jīng)過P點時的速率小于它在軌道3上經(jīng)過P點時的速率，故D正確．
故選：BD

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達式，再進行討論，并注意離心與近心運動的條件．