Question

19．水平傳送帶勻速運動，速度大小為v，現(xiàn)將一小工件放到傳送帶上（其初速度為零），它將在傳送帶上滑動一段距離后才達到v而與傳送帶保持相對靜止．設工件質(zhì)量為m，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，在這相對滑動的過程中（　　）

• A． 滑動摩擦力對工件所做的功為$\frac{1}{2}$mv²
• B． 工件的機械能增量為$\frac{1}{2}$mv²
• C． 工件相對于傳送帶滑動的路程為$\frac{v^2}{2μg}$
• D． 傳送帶因運送工件而多消耗的電能為mv²

Answer 1

分析 物體在傳送帶上運動時，物體和傳送帶要發(fā)生相對滑動，電動機多做的功一部分轉(zhuǎn)化成了物體的動能另一部分就是增加了相同的內(nèi)能．根據(jù)動能定理和功能關系分析和計算．

解答 解：A、在運動的過程中只有摩擦力對物體做功，由動能定理可知，摩擦力對物體做的功等于物體動能的變化，即為$\frac{1}{2}$mv²，故A正確．
B、工件動能增加量為$\frac{1}{2}$mv²，重力勢能不變，所以工件的機械能增量為$\frac{1}{2}$mv²．故B正確．
C、根據(jù)牛頓第二定律知道工件的加速度為 a=$\frac{μmg}{m}$=μg，所以工件速度從0加速到v所用時間 t=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{μg}$，工件對地的位移為 x_工=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，傳送帶對地的位移 x_帶=vt=$\frac{{v}^{2}}{μg}$，工件相對于傳送帶滑動的路程大小為 S=x_帶-x_工=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，故C正確．
D、摩擦生熱為 Q=μmgS=μmg•$\frac{{v}^{2}}{2μg}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，由能量守恒得知，傳送帶因運送工件而多消耗的電能 E=Q+$\frac{1}{2}$mv²=mv²，故D正確．
故選：ABCD．

點評 當物體之間發(fā)生相對滑動時，一定要注意物體的動能增加的同時，相同的內(nèi)能也要增加，這是解本題的關鍵地方．