【題目】有一個豎直光滑輕軒固定在質(zhì)量的寬大底座中央．一不可伸長的輕繩長，一端固定在桿頂，另一端連接在一個套在桿上的小輕環(huán)上，小輕環(huán)可沿桿自由運動（桿長略大于）．另在輕繩上串一個可視為質(zhì)點且小孔光滑的小珠，質(zhì)量為．平衡態(tài)下，小珠靠在小輕環(huán)上．之后給小珠一個與水平面夾向上的速度．在整個過程中，底座處于水平面內(nèi)不會翻轉(zhuǎn)．問：小珠上升過程中，為使底座水平不動，地面和底座的靜摩擦系數(shù)至少應為多少？

【答案】

【解析】

由于環(huán)與桿無摩擦，又由繩張力的作用，輕環(huán)與小珠相連線時刻與桿垂直．如圖所示，以桿為軸，端點為原點，垂直方向為軸建坐標系，小珠運動軌跡應滿足

，即

故小珠運動軌跡為一拋物線，頂點為為求每一點曲率半徑，建立以下模型：小球以由高處平拋至地面，有

于是

令，有

設，則對任一點有，

速度方向

又由于， 且，，有

于是對任一處有，

可知初時，，的方向正好沿軌道切線

速度方向

向心力方向

受合力

受向心力為

再考慮，當坐標時，有

而，即有

解出

不妨設，那么

考慮底座的受力

于是

為求最大值，，有

估計大約值為

運用切線法，有

做大略圖。由圖發(fā)現(xiàn)，處為極大值

所以，

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】一玩具廠家設計了一款玩具，模型如下。游戲時玩家把壓縮的彈簧釋放后使得質(zhì)量m＝0.2kg的小彈丸A獲得動能，彈丸A再經(jīng)過半徑R0=0.1m的光滑半圓軌道后水平進入光滑水平平臺，與靜止的相同的小彈丸B發(fā)生碰撞，并在粘性物質(zhì)作用下合為一體。然后從平臺O點水平拋出，落于水平地面上設定的得分區(qū)域。已知壓縮彈簧的彈性勢能范圍為J，距離拋出點正下方O點右方0.4m處的M點為得分最大值處，小彈丸均看作質(zhì)點。

(1)要使得分最大，玩家釋放彈簧時的彈性勢能應為多少?

(2)得分最大時，小彈丸A經(jīng)過圓弧最高點時對圓軌道的壓力大小。

(3)若半圓軌道半徑R可調(diào)(平臺高度隨之調(diào)節(jié))彈簧的彈性勢能范圍為J，玩家要使得落地點離O點最遠，則半徑應調(diào)為多少?最遠距離多大?

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】在平直公路上有甲、乙兩輛汽車從同一位置沿著同一方向運動，它們的速度－時間圖象如圖所示，則(　　)

A. 甲、乙兩車同時從靜止開始出發(fā)

B. 在t＝2s時乙車追上甲車

C. 在t＝4s時乙車追上甲車

D. 甲、乙兩車在公路上可能相遇兩次

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】我國“蛟龍?zhí)枴鄙顫撈鹘?jīng)過多次試驗，終于在2012年6月24日以7020m深度創(chuàng)下世界最新紀錄（國外最深不超過6500m），預示著它可以征服全球99.8％的海底世界。假設在某次實驗時，深潛器內(nèi)的顯示屏上顯示出了從水面開始下潛到最后返回水面10min內(nèi)全過程的深度曲線（a）和速度圖像（b），則有（ ）

A．（a）圖中h3代表本次最大深度，應為360m

B．全過程中最大加速度是0.025m/s2

C．潛水員感到超重發(fā)生在0-1min和8-10min的時間段內(nèi)

D．整個潛水器在8-10min時間段內(nèi)機械能守恒

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】足夠長的平行金屬導軌MN和PQ表面粗糙，與水平面間的夾角370，間距為1.0m，動摩擦因數(shù)為0.25。垂直于導軌平面向上的勻強磁場磁感應強度為4.0T，PM間電阻8.0。質(zhì)量為2.0kg的金屬桿ab垂直導軌放置，其他電阻不計。用恒力沿導軌平面向下拉金屬桿ab，由靜止開始運動，8s末桿運動剛好達到最大速度為8m/s，這8s內(nèi)金屬桿的位移為48m，(g=10m/s2,cos370=0.8,sin370=0.6)

求：

（1）金屬桿速度為4.0m/s時的加速度大小。

（2）整個系統(tǒng)在8s內(nèi)產(chǎn)生的熱量。

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】保溫瓶的瓶膽為具有雙層薄壁的玻璃容器，其主要的散熱途徑有瓶膽夾層的熱傳導、熱輻射和瓶口處的少量氣體的逸出．考慮到制作瓶膽時的經(jīng)濟效益，瓶膽夾層中有少量空氣殘留，殘留的氣體壓強為，但這少量的空氣殘留仍然是散熱中不可忽略的因素，因為空氣分子的熱運動使得空氣分子在瓶膽內(nèi)、外壁間來回碰撞，并且因此導致熱交換．可以近似認為外壁溫度與室溫℃相同，內(nèi)壁溫度與水溫相同．氣體分子的平均速率，作為近似，氣體的溫度取平均溫度．由麥克斯韋分布律可導出，若容器壁上開一小孔，則單位時間單位面積逸出的分子個數(shù)為，式中為氣體分子的數(shù)密度．又知瓶膽內(nèi)外壁的面積近似相等，均為，內(nèi)外壁的發(fā)射率均為，瓶膽容積．空氣摩爾質(zhì)量，水的比熱容．假設瓶塞處的氣體泄漏所攜帶的熱量只與瓶口處的密封性以及水溫有關(guān)．現(xiàn)在在保溫瓶中灌滿100℃的開水，后測得水溫℃，由此估計一天以后水溫可能下降到不足60℃，因此保溫瓶的效果并不理想，于是，有人提出了一些改進方案，其改進方案主要包括以下三點：

(1)提高瓶口處的密封性，使瓶口處的散熱速率降低60％．

(2)提升制造工藝，將瓶膽夾層中的空氣進一步抽空，使氣壓降至

(3)在保持容積不變的前提下，改變瓶膽形狀，盡可能地減小瓶膽的表面積，以最大限度地減少散熱（這些改變不會改變前面描述的瓶膽夾層的那些性質(zhì)）

如果現(xiàn)在真的能實現(xiàn)這一改進方案，我們?nèi)栽诟倪M后制作的保溫瓶中灌滿100℃的開水，問：后水溫為多少？（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】在空間中幾個點依次放置幾個點電荷，，，，…，，對于點，其余個點電荷在這一點上的電勢和為，若在這個點上換上另個點電荷，，，…，，同理定義

（1）證明：

（2）利用（1）中結(jié)論，證明真空中一對導體電容器的電容值與這兩個導體的帶電量無關(guān)．（這對導體帶等量異號電荷）

（3）利用（1）中的結(jié)論，求解如下問題：如圖所示，正四面體各面均為導體，但又彼此絕緣．已知帶電后四個面的靜電勢分別為、、和，求四面體中心點的電勢

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】利用如圖1所示的實驗裝置，可以探究“加速度與質(zhì)量、受力的關(guān)系”。

實驗時，首先調(diào)整墊木的位置，使小車不掛配重時能在傾斜長木板上做勻速直線運動，以平衡小車運動過程中所受的摩擦力。再把細線系在小車上，繞過定滑輪與配重連接。調(diào)節(jié)滑輪的高度，使細線與長木板平行。在接下來的實驗中，各組情況有所不同。

(1)甲組同學的實驗過程如下：

①保持小車質(zhì)量一定，通過改變配重片數(shù)量來改變小車受到的拉力。改變配重片數(shù)量一次，利用打點計時器打出一條紙帶。重復實驗，得到5條紙帶和5個相應配重的重量。

②如圖是其中一條紙帶的一部分，A、B、C為3個相鄰計數(shù)點，每兩個相鄰計數(shù)點之間還有4個實際打點沒有畫出。通過對紙帶的測量，可知A、B間的距離為2.30cm，B、C間的距離為 ________cm.。已知打點計時器的打點周期為0.02 s，則小車運動的加速度大小為______m/s2.

③分析紙帶，求出小車運動的5個加速度a，用相應配重的重量作為小車所受的拉力大小F，畫出小車運動的加速度a與小車所受拉力F之間的aF圖象，如圖所示。由圖象可知小車的質(zhì)量約為_____kg (結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).

(2)乙組同學的實驗過程如下：

①用5個質(zhì)量均為50g的鉤碼作為配重進行實驗。

②將鉤碼全部掛上進行實驗，打出紙帶。

③從配重處取下一個鉤碼放到小車里，打出紙帶。

④重復③的實驗，共得到5條紙帶。

⑤分析紙帶，得出實驗數(shù)據(jù)，畫出小車加速度與懸掛鉤碼所受重力的之間aF圖象。乙組同學在實驗基礎上進行了一些思考，提出以下觀點，你認為其中正確的是________.

A．若繼續(xù)增加懸掛鉤碼的數(shù)量，小車加速度可以大于當?shù)氐闹亓铀俣?/span>

B．根據(jù)aF圖象，可以計算出小車的質(zhì)量

C．只有當小車質(zhì)量遠大于懸掛鉤碼的質(zhì)量時，aF圖象才近似為一條直線

D．無論小車質(zhì)量是否遠大于懸掛鉤碼的質(zhì)量，aF圖象都是一條直線。

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科目：高中物理 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是

A.在不需要考慮物體本身的大小和形狀時，用質(zhì)點來代替物體的方法叫假設法

B.平均速度、瞬時速度以及加速度，是伽利略首先建立起來的

C.根據(jù)速度定義式v＝，當Δt極短時，就可以表示物體在t時刻的瞬時速度，該定義應用了物理的微元法

D.自然界的四個基本相互作用是：強相互作用、萬有引力、彈力、電磁相互作用

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