Question

在一次抗洪搶險(xiǎn)活動(dòng)中，解放軍某部隊(duì)用直升飛機(jī)搶救一重要落水物體，靜止在空中的直升飛機(jī)上的電動(dòng)機(jī)通過(guò)懸繩將物體從離飛機(jī)90m處的洪水中吊到機(jī)艙里。已知物體的質(zhì)量為80kg，吊繩的拉力不能超過(guò)1200N，電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為12kW，為盡快把物體安全救起，操作人員采取的辦法是，先讓吊繩以最大拉力工作一段時(shí)間，而后電動(dòng)機(jī)又以最大功率工作，當(dāng)物體到達(dá)機(jī)艙前已達(dá)到最大速度。（g取10m/s²）求：
（1）落水物體運(yùn)動(dòng)的最大速度；
（2）這一過(guò)程所用的時(shí)間。

Answer 1

解：（1）先讓吊繩以最大拉力T_m=1200N工作時(shí)，物體上升的加速度為a
由牛頓第二定律有：a=
代入數(shù)據(jù)得a=5m/s²?
當(dāng)?shù)趵K拉力功率達(dá)到電動(dòng)機(jī)最大功率P_m=12kW時(shí)，物體速度為υ
由P_m=T_mυ，得υ=10m/s
物體這段勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁==2s
位移s₁=1/2at=10m
此后功率不變，當(dāng)?shù)趵K拉力T=mg時(shí)，物體達(dá)最大速度υ_m==15m/s
（2）這段以恒定功率提升物體的時(shí)間設(shè)為t₂，由動(dòng)能定理有：
Pt₂－mg（h－s₁） =mυ－mυ²?
代入數(shù)據(jù)得t₂=5.75s
故物體上升的總時(shí)間為t=t₁+t₂=7.75s