Question

9．隨著生活水平的提高，生活節(jié)奏的加快，道路上各種車輛越來越多，那么不文明駕車也日益增多．其中疲勞駕駛就是一種，疲勞后繼續(xù)駕駛車輛，會注意力不集中，判斷能力下降，甚至出現(xiàn)精神恍惚或瞬間記憶消失，出現(xiàn)動作遲誤或過早，操作停頓或修正時間不當(dāng)?shù)炔话踩�因素，極易發(fā)生道路交通事故，因此，疲勞后嚴(yán)禁駕駛車輛．可是交管部門屢禁不止．一輛貨車甲在在公路上以速度V_甲=20m/s勻速，因甲車司機(jī)長時間駕駛導(dǎo)致疲勞精神不集中，某時刻突然發(fā)現(xiàn)在距正前方X₀=40m處，同一車道上有一同向行駛的乙車在以速度為V_乙=10m/s勻速，這時甲車立即剎車，但要經(jīng)過200m 甲車才能停止．問：
（1）若乙車按上述的措施前進(jìn)，試通過計算分析兩車是否會相撞；
（2）若甲車在剎車的同時發(fā)出信號，乙車司機(jī)在收到信號反應(yīng)1s后以2m/s²的加速度加速前進(jìn)，則甲、乙是否會相撞？如果不相撞甲、乙間的最小距離為多少．（信號傳遞的時間忽略不計）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求出甲車的加速度大小，通過速度時間公式求出速度相等經(jīng)歷的時間，結(jié)合位移關(guān)系判斷兩車是否相撞．
（2）根據(jù)速度時間公式求出速度相等經(jīng)歷的時間，通過位移關(guān)系判斷是否相撞，若不相撞，結(jié)合位移關(guān)系求出最小距離．

解答 解：根據(jù)甲滑行的距離，由v²=2ax，得B的加速度為：${a}_{甲}=\frac{{{v}_{甲}}^{2}}{2x}=\frac{400}{2×200}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$．
當(dāng)甲的速度等于乙的速度時，甲運(yùn)動的位移由：${x}_{甲}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{甲}}=\frac{100-400}{-2}m=150m$．
運(yùn)動時間為：$t=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{10-20}{-1}s=10s$，
此時乙運(yùn)動的位移為：x_乙=vt=10×10m=100m．
x_甲-x_乙=50m＞40m 所以會相撞．
（2）設(shè)從甲發(fā)出信號到甲、乙共速的時間為t₂，A加速的時間為（t₂-1）
v_甲-a_甲t₂=v_乙+a_乙（t₂-1），
代入數(shù)據(jù)得：t₂=4s．
共速的速度為：v′=v_甲-a_甲t₂=20-1×4m/s=16m/s．
此時甲的位移為：X_甲=$\frac{1}{2}$（v_甲+v′）t=$\frac{1}{2}×（20+16）×4$=72m，
此時乙的位移為：X_乙=v_乙△t+$\frac{1}{2}$（v_乙+v′）（t₂-1）=$10×1+\frac{1}{2}×（10+16）×3$=49 m 
根據(jù)兩者位移為：X_乙-X_甲=23m＜40m，所以兩者不會相撞．
兩者間的最小距離為：x=X_乙+40m-X_甲=17m．
答：（1）兩車會相撞．
（2）兩車不會相撞，最小距離為17m．

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)動學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合臨界狀態(tài)，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，知道兩車若不相撞，速度相等時有最小距離．