Question

16．如圖所示，邊長L=0.2m的正方形線圈abcd，其匝數(shù)n=l0，總電阻r=2Ω，外電路的電阻R=8Ω，ab邊的中點(diǎn)和cd邊的中點(diǎn)的連線OO′恰好位于勻強(qiáng)磁場的邊界線上，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，若線圈從圖示位置開始計(jì)時(shí)，以角速度ω=2rad/s繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．則以下判斷中正確的是（　�。�

• A． 在t=$\frac{π}{4}$s時(shí)刻，感應(yīng)電動(dòng)勢最大
• B． 閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)表達(dá)式為E=0.8sin2t
• C． 從t=0時(shí)到t=$\frac{π}{4}$s時(shí)刻，通過電阻R的電量q=0.02C
• D． 從t=0時(shí)到t=$\frac{π}{4}$s時(shí)刻，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q=3.2π×10^-4J

Answer 1

分析 線框在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流，根據(jù)規(guī)律可列出感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)表達(dá)式，最大值與有效值的$\sqrt{2}$倍；每當(dāng)線框通過中性面時(shí)，電流方向改變；當(dāng)磁通量為零時(shí)，線框切割速度最大，產(chǎn)生的電動(dòng)勢也最大．

解答 解：A、T=$\frac{2π}{ω}$=πS，在t=$\frac{π}{4}$ s時(shí)刻，線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°，此時(shí)磁場穿過線圈的磁通量最小，感應(yīng)電動(dòng)勢最大；故A正確；
B、閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)表達(dá)式e=E_msinωt，而E_m=nBSω，所以e=nBL²ωsinωt=0.4sin2t．故B錯(cuò)誤；
C、由q=N$\frac{△Φ}{R+r}$=10×$\frac{1×0．{2}^{2}×\frac{1}{2}}{8+2}$C=0.02C，故C正確；
D、從t=O時(shí)到t=$\frac{π}{4}$ 時(shí)刻，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q=I²Rt=（$\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}（r+R）}$）²Rt=（$\frac{0.8}{\sqrt{2}（8+2）}$）²×8×$\frac{π}{4}$=1.6π×10^-4J，故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 線框在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來確定．而通過某一電量時(shí)，則用平均值來求．同時(shí)注意磁場只有一半．