Question

16．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小物塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)），靜止在傾斜的勻質(zhì)圓盤上，圓盤可繞垂直于盤面的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，a到轉(zhuǎn)軸的距離為l，b到轉(zhuǎn)軸的距離為2l，物塊與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，盤面與水平面的夾角為30°．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為g，若a、b隨圓盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． a在最高點(diǎn)時(shí)所受摩擦力可能為0
• B． a在最低點(diǎn)時(shí)所受摩擦力可能為0
• C． ω=$\sqrt{\frac{g}{8l}}$是a開始滑動(dòng)的臨界角速度
• D． ω=$\sqrt{\frac{g}{8l}}$是b開始滑動(dòng)的臨界角速度

Answer 1

分析 在最高點(diǎn)，若角速度較大，a、b靠重力沿圓盤方向分力以及靜摩擦力提供向心力，在最低點(diǎn)，靜摩擦力沿圓盤向上指向圓心，靠靜摩擦力和重力沿圓盤方向的分力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律分析求解．

解答 解：A、在最高點(diǎn)，a若所受的摩擦力為零，靠重力沿圓盤的分力提供向心力，有：mgsinθ=mlω²，在最低點(diǎn)，有f-mgsinθ=mlω²，解得最低點(diǎn)的摩擦力f=mg，而最大靜摩擦力f_m=μmgcosθ=0.75mg，可知最高點(diǎn)a的摩擦力不會(huì)為零，故A錯(cuò)誤．
B、在最低點(diǎn)，a靠靜摩擦力和重力沿圓盤方向的分力提供向心力，合力指向圓心，則靜摩擦力大于重力沿圓盤方向的分力，故B錯(cuò)誤．
C、在最低點(diǎn)，對(duì)a，根據(jù)牛頓第二定律得，μmgcos30°-mgsin30°=mlω²，解得a開始滑動(dòng)的臨界角速度ω=$\sqrt{\frac{g}{4l}}$，故C錯(cuò)誤．
D、在最低點(diǎn)，對(duì)b，根據(jù)牛頓第二定律得，μmgcos30°-mgsin30°=m•2lω′²，解得b開始滑動(dòng)的臨界角速度ω′=$\sqrt{\frac{g}{8l}}$，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度中等．