Question

8．如圖所示，矩形金屬線圈的匝數N=100匝，線圈的總電阻為r=1Ω，在勻強磁場繞軸OO₁勻角速轉動時最大的磁通量Φ=0.01Wb，轉動角速度ω=100πrad/s，轉軸OO₁距ab邊的距離為bc長的三分之一．則：
（1）線圈在圖示位置時，線圈中電動勢是多大？
（2）線圈從圖示位置轉過90°時，求通過某匝線圈某橫載面的自由電子數 （電子電量e=1.6×10^-19C）．

Answer 1

分析 （1）在轉動中ab和cd均切割磁感線，根據E=BLv分別求出兩邊切割磁感線，然后進行疊加則可求得線圈中的電動勢；
（2）根據法拉第電磁感應定律可求得平均電動勢；再由電流的定義可求得電量；根據電子的電量可求得電子數．

解答 解：（1）設bc長為l，ab邊長為l₁，ab邊和dc邊的線速度分別為v₁和v₂，
則${v_1}=ω\frac{l}{3}$，${v_2}=ω\frac{2l}{3}$，最大的磁通量ϕ_m=Bll₁
在圖示位置時，線圈中電動勢E=NBl₁v₁+NBl₁v₂=NBl₁（v₁+v₂）=NBl₁lω=Nϕ_mω
代入數據得E=100πV=314V
（2）線圈從圖示位置轉過90°時，通過某匝線圈某橫載面的電荷量為q
則$\overline{E}$=$\frac{N△Φ}{△t}$=$\frac{NBs}{r△t}$=$\frac{N{Φ}_{m}}{r△t}$；
$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{r}$=$\frac{N{Φ}_{m}}{r△t}$△t=$\frac{N{Φ}_{m}}{r}$
代入數據解得：q=1C；
通過某匝線圈某橫載面的自由電子數
n=$\frac{q}{e}$=$\frac{1}{1.6×1{0}^{-19}}$=6.25×10¹⁸個；
答：（1）線圈在圖示位置時，線圈中電動勢是314V；
（2）線圈從圖示位置轉過90°時，通過某匝線圈某橫載面的自由電子數為6.25×10¹⁸個．

點評 本題考查交流電的產生以及電量的計算；要注意掌握交流電的交生規(guī)律；同時注意求電量q=It中I應該取平均值．