Question

7．勞倫斯和利文斯設(shè)計出回旋加速器，工作原理示意圖如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可忽略．磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場與盒面垂直，高頻交流電頻率為f，加速電壓為U．若A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子，質(zhì)量為m、電荷量為+q，在加速器中被加速，且加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力的影響．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過2πRf
• B． 質(zhì)子離開回旋加速器時的最大動能與加速電壓U成正比
• C． 質(zhì)子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為$\sqrt{2}$：1
• D． 粒子獲得的最大動能與磁場的磁感應(yīng)強度無關(guān)

Answer 1

分析 回旋加速器運用電場加速磁場偏轉(zhuǎn)來加速粒子，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可以求出粒子的最大速度，從而求出最大動能．在加速粒子的過程中，電場的變化周期與粒子在磁場中運動的周期相等．

解答 解：A、質(zhì)子出回旋加速器的速度最大，此時的半徑為R，則v=$\frac{2πR}{T}$=2πRf．所以最大速度不超過2πfR．故A正確．
B、根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，知v=$\frac{qBR}{m}$，則最大動能E_Km=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$．與加速的電壓無關(guān)．故B錯誤．
C、粒子在加速電場中做勻加速運動，在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)v=$\sqrt{2ax}$ 知，質(zhì)子第2次和第1次經(jīng)過D形盒狹縫的速度比為$\sqrt{2}$：1，
根據(jù)r=$\frac{mv}{qB}$，則半徑比為$\sqrt{2}$：1．故C正確．
D、根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，知v=$\frac{qBR}{m}$，則最大動能E_Km=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$．與磁場的磁感應(yīng)強度的平方成正比．故D錯誤．
故選：AC．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器電場和磁場的作用，知道最大動能與什么因素有關(guān)，以及知道粒子在磁場中運動的周期與電場的變化的周期相等．