Question

6．如圖所示，在同一均勻介質(zhì)中有S₁和S₂兩個波源，這兩個波源的頻率、振動方向均相同，且振動的步調(diào)完全一致，S₁與S₂之間相距為4m，若S₁、S₂振動頻率均為10Hz，兩列波的波速均為10m/s，B點為S₁和S₂連線的中點，今以B點為圓心，以R=BS₁為半徑畫圓．
（1）該波的波長為多少？
（2）在S₁、S₂連線之間（S₁和S₂兩波源點除外）振動減弱的點有幾個？
（3）在該圓周上（S₁和S₂兩波源點除外）共有幾個振動加強的點？

Answer 1

分析 根據(jù)波長、波速即頻率的關(guān)系求解波長，兩列頻率相同的簡諧波在某點相遇時，若它們的波程差是波長的整數(shù)倍，則振動是加強區(qū)； 若它們的波程差是半波長的整數(shù)倍，則振動是減弱區(qū)．

解答 解：（1）波長λ=vT=$\frac{v}{f}$=$\frac{10}{10}$=1m，
（2）S₁、S₂之間恰好有4個波長，由對稱性可直接判斷B點為加強點，A、B、C三點分別為S₁、S₂連線的等分點，
由圖形可知，AS₂-AS₁=2λ，CS₁-CS₂=2λ，故A與C兩點也為加強點，
設(shè)S₁A的中點為P，則有S₁P與S₂P之差為3λ，同理，AB、BC、CS₂的中點仍為加強點，
那么振動加強點為7個，
而光程差滿足半波長的整數(shù)倍，即為振動減弱點，故在S₁、S₂連線上有8個減弱點．
（3）過A、B、C三各自加強點作7條加強線（表示7個加強區(qū)域）交于圓周上14個點，顯然這14個點也為加強點，故圓周上共有14個加強點．
答：（1）該波的波長為1m；
（2）在S₁、S₂連線之間（S₁和S₂兩波源點除外）振動減弱的點有8個；
（3）在該圓周上（S₁和S₂兩波源除外）共有14個振動加強的點．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道波峰和波峰疊加，波谷與波谷疊加振動加強，波峰與波谷疊加，振動減弱．以及知道振動加強區(qū)和振動減弱區(qū)的分布．