Question

（Ⅰ）有一測量微小時(shí)間差的裝置，它是由兩個(gè)擺長略有差別的單擺同軸水平懸掛構(gòu)成，兩個(gè)單擺的擺動平面前、后相互平行．
（1）現(xiàn)測得兩單擺完成50次全振動的時(shí)間分別為50.0s和49.0s，則兩單擺的周期差△T=

0.02

s；
（2）某同學(xué)利用此裝置測量小于單擺周期的微小時(shí)間差．具體操作如下：把兩擺球向右拉至相同的擺角處，先釋放長擺擺球，接著再釋放短擺擺球；測得短擺經(jīng)過若干次全振動后，兩擺恰好第一次同時(shí)同方向通過某一位置，由此可得出釋放兩擺的微小時(shí)間差．若測得釋放兩擺的時(shí)間差△t=0.165s，則短擺釋放

8.085

s（填時(shí)間）后，兩擺恰好第一次同時(shí)向

左

（填方向）通過

最低點(diǎn)

（填位置）．
（Ⅱ）用三棱鏡做測定玻璃的折射率的實(shí)驗(yàn)，先在白紙上放好三棱鏡，在棱鏡的一側(cè)插上兩枚大頭針P₁和P₂，然后在棱鏡的另一側(cè)觀察，調(diào)整視線使P₁的像被P₂擋住；接著在眼睛所在的一側(cè)插上兩枚大頭針P₃，P₄，使P₃擋住P₁，P₂的像，P₄擋住P₃和P₁，P₂的像，在紙上已標(biāo)明大頭針的位置和三棱鏡的輪廓．
（1）在本題的圖上畫出所需的光路．
（2）為了測出棱鏡玻璃的折射率，需要測量的量是

入射角i

和

折射角r

，在圖上標(biāo)出它們．
（3）計(jì)算折射率的公式n=

sini

sinr

．

Answer 1

分析：Ⅰ、（1）單擺的周期等于完成一次全振動所需的時(shí)間，求出兩單擺的周期，從而求出周期差．
（2）要使兩擺球第一次同時(shí)同方向通過某位置，必然兩擺球振動的位相是一樣的，由相位φ=ωt，求出長擺運(yùn)動的時(shí)間，確定短擺運(yùn)動時(shí)間及兩擺恰好第一次同時(shí)通過的位置．
Ⅱ、（1）大頭針P₁、P₂的連線表示入射光線，P₃、P₄的連線表示出射光線，作出光路圖．
（2）（3）研究光線在三棱鏡左側(cè)面上折射情況，標(biāo)出入射角與折射角，根據(jù)折射定律得出玻璃磚的折射率表達(dá)式．

解答：解：Ⅰ、兩單擺的周期差△T=

50

50

-

49

50

=0.02s
設(shè)長擺運(yùn)動時(shí)間為t，則有
ω₁t=ω₂（t-△t），
即

2π

T1

t=

2π

T2

(t-△t)
代入數(shù)據(jù)有：0.02t=0.165，
解得t=8.25s，
因長擺的周期為T₁=1s，故長擺的振動次數(shù)也為8.25，此時(shí)位置為平衡位置且向左運(yùn)動，
短擺運(yùn)動時(shí)間為8.25-0.165=8.085s
Ⅱ、（1）大頭針P₁、P₂的連線表示入射光線，P₃、P₄的連線表示出射光線，分別作出入射光線和出射光線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，畫出玻璃磚內(nèi)部光路畫出光路圖如圖．
（2）、（3）如圖，光線在棱鏡左側(cè)面上折射時(shí)入射角為i，折射角為r，根據(jù)折射定律得到折射率n=

sini

sinr

．
故需要測量入射角i、折射角r，計(jì)算折射率的公式為n=

sini

sinr

．
故答案為：（Ⅰ）（1）0.02  （2）8.085  左  最低點(diǎn)（或平衡位置）
（Ⅱ）（1）如圖所示 （2）入射角i、折射角r，（3）

sini

sinr

．

點(diǎn)評：第一大題的突破口在于：兩擺經(jīng)過若干次全振動后，兩擺恰好第一次同時(shí)同方向通過某位置，分析得出兩擺振動的位相相同．
第二大題用插針法測定玻璃磚的實(shí)驗(yàn)，基本原理是折射定律，要掌握確定入射光線和出射光線的方法，畫光路圖時(shí)要注意標(biāo)上箭頭．