Question

11．如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的光滑半圓形導(dǎo)軌在最低點(diǎn)B平滑銜接，導(dǎo)軌半徑為R．一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，之后恰能沿導(dǎo)軌到達(dá)C點(diǎn)，重力加速度為g．試求：
（1）物體運(yùn)動到半圓形導(dǎo)軌的最低點(diǎn)B時(shí)對導(dǎo)軌的壓力；
（2）釋放物體時(shí)彈簧的彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）物體恰能完成半個(gè)圓周運(yùn)動到達(dá)C點(diǎn)，在C點(diǎn)，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出C點(diǎn)的速度；從B到C過程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求解出B點(diǎn)速度；在B點(diǎn)，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解支持力；最后根據(jù)牛頓第三定律得到壓力；
（2）從開始到C過程，彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為C點(diǎn)的動能，根據(jù)能量守恒定律列式求解；

解答 解：（1）在C點(diǎn)：由mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得v=$\sqrt{gR}$；
從B到C由機(jī)械能守恒得 $\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=-2mgR…①；
在B點(diǎn)由向心力得N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$…②；
由①②得N=6mg
根據(jù)牛第三定律，壓力也為6mg；
（2）從開始到C由機(jī)械能守恒得 E_P=2mgR+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{5}{2}$mgR；
答：（1）物體運(yùn)動到B后一瞬間對導(dǎo)軌的壓力為6mg；
（2）彈簧開始時(shí)的彈性勢能為$\frac{5}{2}$mgR．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確小球的運(yùn)動規(guī)律，然后結(jié)合動能定理、牛頓第二定律、向心力公式、機(jī)械能守恒定律列式求解，不難．