Question

14．一列隊(duì)伍長(zhǎng)L=120m，行進(jìn)速度v=4.8km/h．為了傳達(dá)一個(gè)命令，通訊員從隊(duì)伍排尾跑步趕到隊(duì)伍排頭，其速度v′=3m/s，然后又立即用與隊(duì)伍行進(jìn)速度相同大小的速度返回排尾．求：
（1）通訊員從離開隊(duì)伍到重回到排尾共用多少時(shí)間？
（2）通訊員歸隊(duì)處跟離隊(duì)處相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 通訊員和行進(jìn)中的隊(duì)伍，兩者都作勻速直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)示意圖如圖所示．設(shè)隊(duì)伍原位置為AB，通訊員從排尾趕到排頭時(shí)，排頭已到位置A'，所用時(shí)間為t，通訊員返回排尾時(shí)，排頭的位置為A″，所用時(shí)間為t′．在時(shí)間t內(nèi)，通訊員與隊(duì)伍位移之差等于L；在時(shí)間t′內(nèi)，通訊員與隊(duì)伍位移大小之和等于L．

解答 解：（1）隊(duì)伍的速度 v=4.8km/h=$\frac{4}{3}$m/s
通訊員從排尾趕到排頭時(shí)，有關(guān)系式：
  v′t-vt=L ①
通訊員從排頭返回排尾時(shí)有：
  vt′+v′t′=L ②
聯(lián)立兩式，得通訊員從離開隊(duì)伍（排尾）到重新返回排尾共需時(shí)間：T=t+t′=$\frac{L}{v′-v}$+$\frac{L}{v′+v}$=$\frac{2Lvv′}{v{′}^{2}-{v}^{2}}$=$\frac{2×120×\frac{4}{3}×3}{{3}^{2}-（\frac{4}{3}）^{2}}$≈133s
（2）通訊員歸隊(duì)處與離隊(duì)處相隔距離就是整個(gè)隊(duì)伍在同樣時(shí)間內(nèi)行進(jìn)的距離，即
 s=vT=$\frac{4}{3}$×133m≈177.3m
答：
（1）通訊員從離開隊(duì)伍到重回到排尾共用133s時(shí)間
（2）通訊員歸隊(duì)處跟離隊(duì)處相距177.3m．

點(diǎn)評(píng) 解決此類題目主要是要理清相對(duì)速度關(guān)系和相對(duì)位移關(guān)系．無論是從排頭跑步到隊(duì)伍排尾還是從從隊(duì)伍排尾跑步到隊(duì)伍排頭，相對(duì)位移都是隊(duì)伍的長(zhǎng)度，當(dāng)通訊員與隊(duì)伍的運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí)相對(duì)速度是兩者速度的差，當(dāng)通訊員與隊(duì)伍的運(yùn)動(dòng)方向相反時(shí)相對(duì)速度是兩者速度的和．