Question

8．質(zhì)量m=0.5kg的滑塊，從傾角為37°的斜面底端以一定的初速度沖上斜面，斜面足夠長．某同學利用DIS實驗系統(tǒng)測出了滑塊沖上斜面過程中不同時刻的瞬時速度，通過計算機繪制出如圖所示的滑塊上滑過程的v-t圖象．求：（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）滑塊沖上斜面過程中的加速度大��；
（2）滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)；
（3）判斷滑塊最后能否返回斜面底端？若能返回，求出返回到斜面底端的時間；若不能返回，求出滑塊停在什么位置．

Answer 1

分析 （1）直接利用加速度的定義，從圖中讀出數(shù)據(jù)，求出滑塊沖上斜面過程中的加速度大�。�
（2）對滑塊在沖上斜面的過程受力分析，利用牛頓第二定律列式，求出滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)；
（3）因為滑塊速度減小到零時，重力的下滑分力大于滑動摩擦力，故能返回到斜面底端，再求出下滑過程的加速度，利用勻變速直線運動的位移與時間關(guān)系列式，求出返回到斜面底端的時間．

解答 解：（1）滑塊沖上斜面過程中的加速度大小：a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{5}{0.5}m/{s}^{2}$=10 m/s²；
（2）滑塊在沖上斜面過程中，由牛頓第二定律有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
解得：μ=0.5；
（3）滑塊速度減小到零時，重力的下滑分力mgsinθ=6N大于滑動摩擦力μmgcosθ=2N，故能返回到斜面底端．
由v-t圖象面積可知：物體下滑的位移x=$\frac{1}{2}×5×0.5m$=1.25m        
物體沿斜面下滑過程中，由牛頓第二定律有
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
解得：${a}_{2}=2m/{s}^{2}$
下滑過程中由$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
得$t=\frac{\sqrt{5}}{2}s$；
答：（1）滑塊沖上斜面過程中的加速度大小為10 m/s²；
（2）滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5；
（3）滑塊最后能返回斜面底端，返回到斜面底端的時間為$\frac{\sqrt{5}}{2}s$．

點評 本題結(jié)合v-t圖象考查牛頓第二定律的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象，找出有用信息，再分析滑塊的運動過程，利用牛頓第二定律列式求解即可．