Question

18．如圖所示，是一光滑絕緣軌道，水平部分與半圓部分平滑連接，只在半徑R=0.5m的半圓軌道區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E=10⁵V/m，現(xiàn)有大小相同的兩小球a、b，已知b球質(zhì)量m_b=0.2kg，且?guī)щ娏縬=10^-5C．a(chǎn)球?yàn)橛啦粠щ姷慕^緣體，質(zhì)量m_a=0.1kg．開始時(shí)，b球靜止在平直軌道上，a球以v₀=5m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)與b球正碰，碰后b球恰好從半圓軌道的最高點(diǎn)水平飛出，試求碰撞后a球的速度（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 碰后b球恰好從半圓軌道的最高點(diǎn)水平飛出，在b點(diǎn)由重力和電場(chǎng)力的合力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律求出b點(diǎn)的速度．對(duì)b球上滑的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式．對(duì)于碰撞過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律列式，聯(lián)立可求得碰撞后a球的速度．

解答 解：b球最高點(diǎn)恰好水平飛出時(shí)，對(duì)軌道壓力為0，由向心力公式有
  ${m_b}g-qE={m_b}\frac{v^2}{R}$…①
解得 $v=\frac{{\sqrt{10}}}{2}m/s$…②
對(duì)b球，由動(dòng)能定理得：$qER-{m_b}gR=\frac{1}{2}{m_b}{v^2}-\frac{1}{2}{m_b}v_b^2$…③
解得 ${v_b}=\frac{{\sqrt{30}}}{2}m/s$…④
a、b相碰過(guò)程，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：m_av₀=m_av_a+m_bv_b…⑤
解得 ${V_a}=5-\sqrt{30}m/s$…⑥
答：碰撞后a球的速度是（5-$\sqrt{30}$）m/s．

點(diǎn)評(píng) 理清兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，把握每個(gè)過(guò)程和狀態(tài)的物理規(guī)律是關(guān)鍵．要明確b點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)向心力來(lái)源：重力和電場(chǎng)力的合力，軌道對(duì)b點(diǎn)的支持力為零．