Question

17．若將同步衛(wèi)星和月球繞地球的運(yùn)動(dòng)均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（　　）

• A． 同步衛(wèi)星的線速度大于月球的線速度
• B． 同步衛(wèi)星的角速度小于月球的角速度
• C． 同步衛(wèi)星的加速度小于月球的加速度
• D． 同步衛(wèi)星離地球的距離大于月球離地球的距離

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²，根據(jù)半徑關(guān)系展開討論即可．

解答 解：因?yàn)榈厍蛲�步衛(wèi)星的軌道半徑大約為3.6×10⁷m，小于月球的軌道半徑．
A、線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因?yàn)樵虑虬霃酱笥谕�步衛(wèi)星半徑，則同步衛(wèi)星的線速度大于月球的線速度，故A正確；
B、角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，因?yàn)樵虑虬霃酱笥谕�步衛(wèi)星半徑，故ω_月＜ω_同，故B錯(cuò)誤；
C、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，因?yàn)樵虑虬霃酱笥谕�步衛(wèi)星的半徑，故a_月＜a_同，故C錯(cuò)誤；
D、月球的軌道半徑大于同步衛(wèi)星的軌道半徑，故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 在萬(wàn)有引力應(yīng)用中，對(duì)于衛(wèi)星問題應(yīng)牢記萬(wàn)有引力提供向心力，解決問題的核心是：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²