Question

【題目】如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A的質(zhì)量為m=0.5 kg，完全相同的木板BC的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=2 m，質(zhì)量為M=1.0 kg，物塊A與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.4，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.1，設(shè)物體與木板與地面間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，重力加速度取g=10 m/s2，現(xiàn)給物塊A一個(gè)初速度v0，物塊在木板B上向右運(yùn)動(dòng)，要想使物塊A能滑上木板C但又不能從C上滑下來(lái)，求初速度v0的取值范圍（計(jì)算結(jié)果可保留根號(hào)）。

Answer 1

【答案】4 m/s<v0≤

【解析】物塊A在木板B上滑行時(shí)，它對(duì)木板B的摩擦力f1=μ1mg=0.4×0.5×10=2 N

物塊A在木板B上滑行時(shí)，若木板相對(duì)于地面滑動(dòng)，則地面對(duì)B的摩擦力：

f2=μ2(m+M+M)g=0.1×(0.5+1.0+1.0)×10=2.5 N>f1

所以木板相對(duì)于地面沒(méi)有滑動(dòng)

可知物塊A剛好不能到達(dá)木板C時(shí)

f1L=0mv02

代入數(shù)據(jù)得：v0=4 m/s

物塊A剛好能到達(dá)木板C，則速度要滿足：v0>4 m/s

當(dāng)物塊A滑上木板C后，受到木板C的摩擦力：摩擦力f3=μ1mg=0.4×0.5×10=2 N

當(dāng)A在C板上滑行時(shí)地面對(duì)C的摩擦力：f4=μ2(m+M)g=0.1×(0.5+1.0)×10=1.5 N<f1

可知物塊A在C上減速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，木板C做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)情況如右圖所示

當(dāng)物塊A在B板上運(yùn)動(dòng)時(shí)，B、C板均相對(duì)地面不動(dòng)，A做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度

設(shè)A滑上C板時(shí)的速度為v1，有

當(dāng)物塊A在C板上運(yùn)動(dòng)時(shí)，B板留在原地，C板開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，A繼續(xù)做勻減速運(yùn)動(dòng)，A的加速度不變，當(dāng)它們達(dá)到共同速度v2時(shí)，A相對(duì)C靜止

設(shè)這段時(shí)內(nèi)C的加速度為a2，由于木板C水平方向受到物塊的摩擦力和地面的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律有：f3–f4=Ma2

所以：a2=0.5 m/s2

設(shè)這段時(shí)間內(nèi)，A的位移為x1，C的位移為x2，則

對(duì)A：，

對(duì)C：，

又由它們的位移關(guān)系：x1–x2=Δx=L

可求得，，

所以，若物塊A恰好滑到木板C的右端，則對(duì)應(yīng)的最大速度是

故要想使物塊A能滑上木板C但又不能從C上滑下來(lái)，初速度v0的取值范圍為：4 m/s<v0≤