Question

18．利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖所示：
（1）實(shí)驗(yàn)步驟：
①將氣墊導(dǎo)軌放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，將導(dǎo)軌調(diào)至水平．
②測(cè)量擋光條的寬度l和兩個(gè)光電門間的距離s，其中s的示數(shù)如圖所示，由此讀出s=60.00cm．
③將滑塊移至光電門1左側(cè)某處，待砝碼靜止不動(dòng)時(shí)，釋放滑塊，要求砝碼落地前擋光條已通過光電門2．
④從數(shù)字計(jì)時(shí)器（圖中未畫出）上分別讀出擋光條通過光電門1、2所用的時(shí)間△t₁和△t₂．
⑤用天平稱出滑塊和擋光條的總質(zhì)量M，再稱出托盤和砝碼的總質(zhì)量m．
（2）用表示直接測(cè)量量的字母寫出下列所示物理量的表達(dá)式：
①滑塊通過光電門1和光電門2時(shí)瞬時(shí)速度分別為v₁=$\frac{l}{△{t}_{1}}$和v₂=$\frac{l}{△{t}_{2}}$．
②當(dāng)滑塊通過光電門1和光電門2時(shí)，系統(tǒng)（包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼）的總動(dòng)能分別為E_k1=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}$和E_k2=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}$．
③在滑塊從光電門1運(yùn)動(dòng)到光電門2的過程中，系統(tǒng)勢(shì)能的減少△E_p=mgs（重力加速度為g）．
（3）如果△E_p=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}$-$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}$，則可認(rèn)為驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．
（4）以下措施，可減小實(shí)驗(yàn)誤差的是BC（填選項(xiàng)的字母）．
A．適當(dāng)增大擋光條的寬度l
B．適當(dāng)減小擋光條的寬度l
C．適當(dāng)增大兩光電門間的距離s
D．適當(dāng)減小兩光電門間的距離s
E．使托盤和砝碼的總質(zhì)量m與滑塊和擋光條的總質(zhì)量M滿足m＜＜M．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)刻度尺的讀數(shù)得出s的大小．
（2）根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度求出滑塊通過光電門的瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的大�。�根據(jù)下降的高度求出系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量．
（3）根據(jù)系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量和動(dòng)能的增加量相等驗(yàn)證機(jī)械能守恒．
（4）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理和操作中的注意事項(xiàng)確定減小誤差的方法．

解答 解：（1）s=80.40cm-20.40cm=60.00cm．
（2）①根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度知，${v}_{1}=\frac{l}{△{t}_{1}}$，${v}_{2}=\frac{l}{△{t}_{2}}$．
②系統(tǒng)（包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼）的總動(dòng)能分別為E_k1=$\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}$，${E}_{k2}=\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}$．
③在滑塊從光電門1運(yùn)動(dòng)到光電門2的過程中，系統(tǒng)勢(shì)能的減少△E_p=mgs．
（3）如果△E_p=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}$-$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}$，可認(rèn)為驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．
（4）減小遮光條的寬帶，適當(dāng)增大兩光電門的距離可以減小實(shí)驗(yàn)的誤差，實(shí)驗(yàn)中不需要滿足托盤和砝碼的總質(zhì)量m與滑塊和擋光條的總質(zhì)量M滿足m＜＜M．故BC正確．
故答案為：（1）60.00，（2）①$\frac{l}{△{t}_{1}}$，$\frac{l}{△{t}_{2}}$，②$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}$，$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}$，③mgs，（3）$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}$-$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}$，（4）BC．

點(diǎn)評(píng) 光電門測(cè)量瞬時(shí)速度是實(shí)驗(yàn)中常用的方法．由于光電門的寬度d很小，所以我們用很短時(shí)間內(nèi)的平均速度代替瞬時(shí)速度．