Question

15．航天飛機(jī)在赤道上空?qǐng)A形軌道由西向東飛，地磁場(chǎng)在航天飛機(jī)軌道處的磁應(yīng)感應(yīng)強(qiáng)度 B=0.50×10^-4T，沿水平方向由南向北，從航天飛機(jī)上發(fā)射出的一顆衛(wèi)星，攜帶一根長(zhǎng)L=20km的金屬懸繩與航天飛機(jī)相連，航天飛機(jī)和衛(wèi)星間的這條懸繩方向沿地球徑向并指向地心，衛(wèi)星位于航天飛機(jī)的正上方，如果航天飛機(jī)與衛(wèi)星的運(yùn)行速度為7.5km/s．第一宇宙速度為7.9km/s，地球半徑為6400km．
（1）衛(wèi)星和航天飛機(jī)哪端電勢(shì)高？
（2）求金屬懸繩中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．
（3）估算航天飛機(jī)離地面的高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則判斷電勢(shì)的高低；
（2）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式求出金屬懸繩中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大�。�
（3）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合第一宇宙速度和航天飛機(jī)的速度之比求出軌道半徑之比，從而得出航天飛機(jī)離地面的高度．

解答 解：（1）根據(jù)右手定則可知，衛(wèi)星的電勢(shì)較高．
（2）懸繩中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為E=BLv=0.50×10^-4×20000×7500V=7500V．
（3）設(shè)地球質(zhì)量為M，航天飛機(jī)質(zhì)量為m，第一宇宙速度為v₁，航天飛機(jī)的速度為v，航天飛機(jī)的高度為h，則
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{R}$，
$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R+h}$，
解得h=R（$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{{v}^{2}}-1$），
代入數(shù)據(jù)解得h=700.8km．
答：（1）衛(wèi)星的電勢(shì)較高；
（2）金屬懸繩中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為7500V；
（3）航天飛機(jī)離地面的高度為700.8km．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與萬(wàn)有引力定律的綜合運(yùn)用，知道第一宇宙速度的含義，對(duì)于第三問(wèn)，通過(guò)線速度之比求出軌道半徑之比是關(guān)鍵．