Question

10．如圖甲，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑絕緣斜面，斜面處于電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向沿斜面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)．一質(zhì)量為m、帶電量為q（q＞0）的滑塊從距離彈簧上端為s₀處?kù)o止釋放，滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中電量保持不變，設(shè)滑塊與彈簧接觸過程沒有機(jī)械能損失，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g．

（1）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時(shí)間t₁
（2）若滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中最大速度大小為v_m，求滑塊從靜止釋放到速度大小為v_m過程中彈簧的彈力所做的功W；
（3）從滑塊靜止釋放瞬間開始計(jì)時(shí)，請(qǐng)?jiān)谝覉D中畫出滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中速度與時(shí)間關(guān)系v-t圖象．圖中橫坐標(biāo)軸上的t₁、t₂及t₃分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度達(dá)到最大值及第一次速度減為零的時(shí)刻，縱坐標(biāo)軸上的v₁為滑塊在t₁時(shí)刻的速度大小，v_m是題中所指的物理量．（本小題不要求寫出計(jì)算過程）

Answer 1

分析 （1）滑塊從靜止釋放到與彈簧接觸的過程做勻加速運(yùn)動(dòng)，欲求時(shí)間，應(yīng)該用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律公式中位移和時(shí)間的關(guān)系式．當(dāng)然需用牛頓第二定律解決加速度問題．
（2）接觸彈簧后隨著彈簧彈力的逐漸增大，滑塊的加速度逐漸減小，當(dāng)加速度等于零時(shí)它的速度最大，此時(shí)合力等于零．可求出彈簧縮短的距離．再由動(dòng)能定理求出彈簧做的功．
（3）繪出整個(gè)過程中的v-t圖象需要區(qū)別勻變速和非勻變速的過程，在非勻變速過程中要根據(jù)加速度大小分析出曲線的斜率．

解答 解：（1）滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過程中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，則有：
qE+mgsinθ=ma…①
又有：s₀=$\frac{1}{2}$at^2…②
聯(lián)立①②可得：t₁=$\sqrt{\frac{2m{s}_{0}}{qE+mgsinθ}}$…③
（2）滑塊速度最大時(shí)受力平衡，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為x₀，則有：
mgsinθ+qE=kx₀…④
從靜止釋放到速度達(dá)到最大的過程中，由動(dòng)能定理得：
（mgsinθ+qE）•（s₀+x₀）+W=$\frac{1}{2}$mv_m²-0…⑤
聯(lián)立④⑤可得：
W=$\frac{1}{2}$mv_m²-（mgsinθ+qE）•（s₀+$\frac{mgsinθ+qE}{k}$）
（3）假設(shè)t₁時(shí)刻速度為v₁，這段時(shí)間內(nèi)勻加速運(yùn)動(dòng)我們描點(diǎn)用刻度尺連線即可；
設(shè)t₂時(shí)刻速度達(dá)到最大，t₁到t₂時(shí)刻物體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，畫一段斜率逐漸減小的平滑曲線即可．
設(shè)第一次速度為零的時(shí)刻為t₃，t₂到t₃時(shí)間內(nèi)物體做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，畫一段斜率逐漸增大的平滑曲線即可，
如圖所示：

答：
（1）滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時(shí)間t₁是$\sqrt{\frac{2m{s}_{0}}{qE+mgsinθ}}$．
（2）彈簧的彈力所做的功是$\frac{1}{2}$mv_m²-（mgsinθ+qE）•（s₀+$\frac{mgsinθ+qE}{k}$）．
（3）如圖．

點(diǎn)評(píng) 本題要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程，在有變力做功時(shí)運(yùn)用動(dòng)能定理求功常用的方法．第二問的關(guān)鍵是正確寫出動(dòng)能定理方程．第三問畫圖象更是要弄清楚曲線斜率的意義．