Question

【題目】光的干涉和衍射現(xiàn)象說(shuō)明光具有波動(dòng)性。愛因斯坦的光電效應(yīng)理論和康普頓效應(yīng)理論表明，光在某些方面確實(shí)也會(huì)表現(xiàn)得像是由一些粒子（即一個(gè)個(gè)有確定能量和動(dòng)量的“光子”）組成的。人們意識(shí)到，光既具有波動(dòng)性，又具有粒子性。（c為光速，h為普朗克常量）

(1)物理學(xué)家德布羅意把光的波粒二象性推廣到實(shí)物例子，他提出假設(shè)：實(shí)物粒子也具有波動(dòng)性，即每一個(gè)運(yùn)動(dòng)的粒子都與一個(gè)對(duì)應(yīng)的波相聯(lián)系，粒子的能量E和動(dòng)量p跟它所對(duì)應(yīng)波的頻率v和波長(zhǎng)之間也遵從如下關(guān)系：，。請(qǐng)依據(jù)上述關(guān)系以及光的波長(zhǎng)公式，試推導(dǎo)單個(gè)光子的能量E和動(dòng)量p間存在的關(guān)系；

(2)我們?cè)诖艌?chǎng)中學(xué)習(xí)過(guò)磁通量，其實(shí)在物理學(xué)中有很多通量的概念，比如電通量、光通量、輻射通量等等。輻射通量表示單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一截面的輻射能，其單位為。

①光子具有能量。一束波長(zhǎng)為的光垂直照射在面積為S的黑色紙片上，其輻射通量為，且全部被黑紙片吸收，求該束光單位體積內(nèi)的光子數(shù)n；

②光子具有動(dòng)量。當(dāng)光照射到物體表面上時(shí)，不論光被物體吸收還是被物體表面反射，光子的動(dòng)量都會(huì)發(fā)生改變，因而對(duì)物體表面產(chǎn)生一種壓力。求上一問(wèn)中的光對(duì)黑紙片產(chǎn)生的壓力大小，并判斷若將黑紙片換成等大的白紙片，該束光對(duì)白紙片的壓力有何變化。

Answer 1

【答案】(1)；(2)①，②，變大

【解析】

(1)單個(gè)光子的能量

根據(jù)單個(gè)光子的動(dòng)量可知

(2)①假設(shè)時(shí)間內(nèi)通過(guò)黑紙片光束的體積為，則光子總個(gè)數(shù)為

輻射通量

解得單位體積內(nèi)的光子數(shù)

②光束照射黑紙片，全部被吸收，根據(jù)動(dòng)量定理

解得黑紙片對(duì)光的作用力

根據(jù)牛頓第三定律可知光對(duì)黑紙片的壓力為；若將黑紙片換為等大的白紙片，光子在白紙片表面全部反彈，若全部發(fā)生彈性碰撞，則根據(jù)動(dòng)量定理

則

所以根據(jù)牛頓第三定律可知該束光對(duì)白紙片的壓力變大。