Question

20．如圖甲所示，為測(cè)定物體沖上粗糙斜曲能達(dá)到的最大位移．x與斜面傾角θ的關(guān)系，將某一物體每次以不變的初速率v₀沿足夠長(zhǎng)的斜面向上推出，調(diào)節(jié)斜面與水平方向的夾角θ，實(shí)驗(yàn)測(cè)得x與斜面傾角θ的關(guān)系如圖乙所示，g取10m/s²，根據(jù)圖象可求出（　　）

• A． 物體的初速率v₀=3m/s
• B． 物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.75
• C． 當(dāng)θ=30°時(shí)，物體達(dá)到最大位移后將沿斜面下滑
• D． 取不同的傾角θ，物體在斜面上能達(dá)到的位移x的最小值x_min=1.44 m

Answer 1

分析 由題意明確圖象的性質(zhì)，則可得出位移的決定因素；根據(jù)豎直方向的運(yùn)動(dòng)可求得初速度；由水平運(yùn)動(dòng)關(guān)系可求得動(dòng)摩擦因數(shù)；再由數(shù)學(xué)關(guān)系可求得位移的最小值．

解答 解：A、由圖可知，當(dāng)夾角θ=0時(shí)，位移為2.40m；而當(dāng)夾角為90°時(shí)，位移為1.80m；則由豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：v₀²=2gh；
解得：v₀=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×1.80}$=6m/s；故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)夾角為0度時(shí)，由動(dòng)能定理可得：μmgx=$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：μ=$\frac{36}{2×10×2.4}$=0.75，故B正確；
C、若θ=30°時(shí)，物體受到的重力的分力為mgsin30°=$\frac{1}{2}$mg；摩擦力f=μmgcos30°=0.75×mg×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{8}$mg；一般認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力；故小球達(dá)到最高點(diǎn)后，不會(huì)下滑，故C錯(cuò)誤；
D、-mgxsinθ-μmgcosθx=0-$\frac{1}{2}$mv₀²解得：x=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g（sinθ+μcosθ）}$=$\frac{18}{10（sinθ+\frac{3}{4}cosθ）}$=$\frac{18}{10×\frac{5}{4}×sin（θ+α）}$，當(dāng)θ+α=90°時(shí)，sin（θ+α）=1；此時(shí)位移最小，x=1.44m；故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查動(dòng)能定理、受力分析及豎直上拋運(yùn)動(dòng)；并鍵在于先明確圖象的性質(zhì)，再通過圖象明確物體的運(yùn)動(dòng)過程；結(jié)合受力分析及動(dòng)能定理等方法求解．